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新疆伊西哈拉镇中学2024年高三第二次调研数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.将函数的图象先向右平移个单位长度,在把所得函数图象的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若函数在上没有零点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
2.已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为()
A. B.
C. D.
3.若复数满足,复数的共轭复数是,则()
A.1 B.0 C. D.
4.已知函数,若曲线上始终存在两点,,使得,且的中点在轴上,则正实数的取值范围为()
A. B. C. D.
5.已知平面向量,,满足:,,则的最小值为()
A.5 B.6 C.7 D.8
6.将函数的图像向右平移个单位长度,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数的图像,若为奇函数,则的最小值为()
A. B. C. D.
7.记的最大值和最小值分别为和.若平面向量、、,满足,则()
A. B.
C. D.
8.已知等比数列的前项和为,且满足,则的值是()
A. B. C. D.
9.执行如图所示的程序框图,则输出的()
A.2 B.3 C. D.
10.已知的共轭复数是,且(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.在中,为上异于,的任一点,为的中点,若,则等于()
A. B. C. D.
12.已知平面向量,满足,,且,则()
A.3 B. C. D.5
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在一个倒置的高为2的圆锥形容器中,装有深度为的水,再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后,半球的大圆面、水面均与容器口相平,则的值为____________.
14.执行如图所示的伪代码,若输出的y的值为13,则输入的x的值是_______.
15.的展开式中含的系数为__________.(用数字填写答案)
16.设函数,,其中.若存在唯一的整数使得,则实数的取值范围是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式,其中M,N.
18.(12分)已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.
(1)求实数的值及函数的单调区间;
(2)设函数,证明时,.
19.(12分)选修4-4:坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,曲线:(为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴,且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中,曲线:.
(1)求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程;
(2)若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等,求这三个点的极坐标.
20.(12分)已知是抛物线的焦点,点在轴上,为坐标原点,且满足,经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于、两点,若,求点到直线的最大距离.
21.(12分)如图,已知椭圆经过点,且离心率,过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右顶点为,线段的中点为,记直线的斜率分别为,求证:为定值.
22.(10分)若养殖场每个月生猪的死亡率不超过,则该养殖场考核为合格,该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示:
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
月养殖量/千只3
3
4
5
6
7
9
10
12
月利润/十万元
3.6
4.1
4.4
5.2
6.2
7.5
7.9
9.1
生猪死亡数/只
29
37
49
53
77
98
126
145
(1)从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月,求恰好有2个月考核获得合格的概率;
(2)根据1月到8月的数据,求出月利润y(十万元)关于
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