高中数学：技巧01选择题解法与技巧讲.docx

第二篇解题技巧篇

技巧01选择题解法与技巧（讲）

（2021年浙江省高考）

1.已知函数，则图象为如图的函数可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.

【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

对于C，，则，

当时，，与图象不符，排除C.

故选：D.

（2021年全国高考甲卷（理））

2.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解.

【详解】

，

，，，解得，

，.

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出.

（2020年（文科）（新课标Ⅱ））

3.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.

【详解】由得：，

令，

为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，

，

，，，则A正确，B错误；

与的大小不确定，故CD无法确定.

故选：A.

【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.

（2021年全国高考甲卷（理））

4.已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题可得为等腰直角三角形，得出外接圆的半径，则可求得到平面的距离，进而求得体积.

【详解】，为等腰直角三角形，，

则外接圆的半径为，又球的半径为1，

设到平面的距离为，

则，

所以.

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题考查球内几何体问题，解题的关键是正确利用截面圆半径、球半径、球心到截面距离的勾股关系求解.

（2020年（文科）（新课标Ⅱ））

5.设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（）

A.4 B.8 C.16 D.32

【答案】B

【解析】

【分析】因为，可得双曲线的渐近线方程是，与直线联立方程求得，两点坐标，即可求得，根据的面积为，可得值，根据，结合均值不等式，即可求得答案.

【详解】

双曲线的渐近线方程是

直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点

不妨设为在第一象限，在第四象限

联立，解得

故

联立，解得

故

面积为：

双曲线

其焦距为

当且仅当取等号

的焦距的最小值：

故选：B.

【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）

6.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（）

A.346 B.373 C.446 D.473

【答案】B

【解析】

【分析】通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得，进而得到答案．

【详解】

过作，过作，

故，

由题，易知为等腰直角三角形，所以．

所以．

因为，所以

在中，由正弦定理得：

，

而，

所以

所以．

故选：B．

【点睛】本题关键点在于如何正确将的长度通过作辅助线的方式转化为．

视频

（一）立德树人，“五育”并举

【典例1】（2020年（文）（新课标Ⅱ））

7.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）

A.10名 B.18名 C.24名 D.32名

【答案】B

【解析】

【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.

【详解】由题意，第二天新增订单数为，

，故至少需要志愿者名.

故选：B

【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题