黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高二下学期期中考试 数学 Word版含解析.docxVIP

大庆实验中学实验二部2022级高（二）下学期期中考试

数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第50百分位数为

A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7

2．哈尔滨的冰雪旅游在冬季吸引了大量游客，在2023年度，哈尔滨市共接待总游客量达到1.35亿人次，同比增长145.78%，比2019年增长41.4%.甲、乙、丙三人从冰雪大世界、太阳岛和中央大街三个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲去过冰雪大世界，所以甲不选冰雪大世界，则不同的选法有

A．12 B．16 C．18 D．24

3．已知二项式（其中且）的展开式中含与的项的系数相等，则的值为

A．5 B．6 C．7 D．8

4．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其样本相关系数的比较，下列正确的是

??

A． B．

C． D．

5．从1,2,?

A． B． C． D．

6．《RhindPapyrus》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一个类似这样的问题，请给出答案：把600个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少的一份为

A．5 B．10 C．11 D．55

7．某商场推出一种抽奖活动：盒子中装有有奖券和无奖券共10张券，客户从中任意抽取2张，若至少抽中1张有奖券，则该客户中奖，否则不中奖.客户甲每天都参加1次抽奖活动，一个月（30天）下来，发现自己共中奖11次，根据这个结果，估计盒子中的有奖券有

A．1张 B．2张 C．3张 D．4张

8．我校举办羽毛球比赛，某班派出甲?乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，训练规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲?乙两人每局获胜的概率分别为，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲?乙两人训练的轮数至少为

A．27 B．24 C．32 D．28

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9．若，则下列正确的是

A．B．

C．D．

10．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过的直线与抛物线相交于两点，点是点关于轴的对称点，则下列说法正确的是

A． B．的最小值为10C．三点共线D．

11．在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则

A．若输入信号，则输出的信号只有两个的概率为

B．C．D．

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知随机变量服从正态分布，，．

13．已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是.

14．马尔科夫链是机器学习和人工智能的基石，其数学定义为：假设序列状态是…，，，，，…，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即．著名的赌徒模型就应用了马尔科夫链：假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率都为，每局赌赢可以赢得1金币，赌输就要输掉1金币．赌徒自以为理智地决定，遇到如下两种情况就会结束赌博游戏：一是输光了手中金币；二是手中金币达到预期的1000金币，出现这两种情况赌徒都会停止赌博．记赌徒的本金为70金币，求赌徒输光所有金币的概率_______.

四、填空题（本题共5小题，共77分）

15．（13分）

工厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，，并且各车间的次品率依次为，，.现从该厂这批产品中任取一件.

(1)求取到次品的概率；

(2)若取到的是次品，则此次品由甲车间生产的概率是多少？

16.（15分）

记，分别为数列，的前项和，，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，记的前项和为，若对任意，，求整数的最小值．

17.（15分）

一批产品共10件，其中件是不合格品，从中随机抽取2件产品进行检验，记抽取的不合格产品数为.若先随机抽取1件，放回后再随机抽取1件，当抽到不合格产品数时，概率为.

（1）求的值；

（2）若一次性随机抽取2件，求抽到不合格产品数的分布列及数学期望.

18.（17分）

悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数.类比三角函数的性质：①平方关系：，②导数关系：．

(1)直接写出，具有的类似①、②的性质（不需要证明）；

(2)证明：当时，；

(3)求的