2022年福建省福州市福清西山学校高二数学理期末试题含解析.docx

2022年福建省福州市福清西山学校高二数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.直线l：y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则△OAB的面积最大值为(????)

A． B． C．1 D．

参考答案：

B

【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】直线与圆．

【分析】由题意可得，△OAB的面积为sin∠AOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．

【解答】解：由题意可得OA=OB=1，△OAB的面积为OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤，

故△OAB的面积最大值为，

故选：B．

【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题．

2.如图是一个商场某一个时间制定销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有

A.1个????????B.2个????????C.3个???????D.4个?????????????????（????）

参考答案：

C

略

3.已知函数f（x）=﹣（a＞0）在区间[0，1]上有极值，且函数f（x）在区间[0，1]上的最小值不小于﹣，则a的取值范围是（）

A．（2，5] B．（2，+∞） C．（1，4} D．[5，+∞）

参考答案：

A

【考点】6D：利用导数研究函数的极值．

【分析】求出函数的导数，根据函数f（x）在[0，1]有极值，以及函数f（x）的单调性求出a的范围即可．

【解答】解：f′（x）=，

若f（x）在[0，1]上有极值，

则即，解得：a＞2，

f（x）在[0，1]先递增再递减，

故f（x）min=f（1）=﹣≥﹣，解得：a≤5，

故a∈（2，5]，

故选：A．

4.已知向量||=1，||=2且?=0，又=+2，=m﹣n，∥，则等于（）

A．﹣ B．﹣1 C．1 D．2

参考答案：

A

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据向量共线的等价条件建立方程关系进行求解即可．

【解答】解：∵向量||=1，||=2且?=0

∴与不共线，

∵=+2，=m﹣n，∥，

∴设=x，

则x（+2）=m﹣n，

即，则=﹣，

故选：A

5.如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】67：定积分．

【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可．

【解答】解：由于曲线y=x2（x＞0）与y=的交点为（），

而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为S=，

所以围成的图形的面积为S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|

=．

故答案选D．

【点评】本题考查了定积分在研究平面几何中的应用，主要是利用定积分求曲线围成的图形面积，关键是要找到正确的积分区间．

6.不等式的解集是??????????????????????????????????????(??????)???????????????????????????????????????????????

A．????B．?C．????D．

参考答案：

C

7.若集合，则A∩B=（?）

A.[0,3] B.[1,3] C.(1,3] D.(0,3]

参考答案：

D

【分析】

求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．

【详解】A＝{x|x2﹣3x0}＝，B＝{x|}＝

∴A∩B＝

故选：D．

【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

8.我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则，的值分别为（??）

A． ?????B． ?????C．5，3 ?????D．5，4

参考答案：

A

9.将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（??）

A.??B.??C.???D.

参考答案：

B

10.若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质.下列函数中具有T性质的是

A.y=sinx??? B.y=lnx??? C.y=ex??? D.y=x3

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.给出下列命题：

①已知、、是三个非零向量,若，则；②函数图象关于点对称；③函数与函数的图像关于轴对称；④若数列为等比数列，为其前项和，则、、也成等比；⑤椭圆（）的两个焦点分别为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边