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山东省青岛市2023—2024学年度第一学期九年级数学期中模考训练试卷

（考试时间：120分钟；满分120分）

第I卷（共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（）

A．4 B． C．3 D．

2.对角线长为4cm的正方形其边长为（）

A.2cm B.cm C.4cm D.cm

3．下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm

C．2cm，3cm，4cm，6cm D．3cm，4cm，6cm，9cm

星期一上午班级共有4节课，分别为数学、语文、外语和历史，

如果随机排课，那么第一节上数学课，第四节上语文课的概率为（）

A． B． C． D．

5．如图，在中，，则的长为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知线段，点P是线段的黄金分割点，则线段的长为（）

A． B． C． D．

7.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，

点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）

A．3 B．4

C．5 D．6

8.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，

连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：

①＝；②S△BCE＝27；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD．

其中一定正确的是（）

A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②

第II卷（共96分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.如图，，已知，，，则线段的长为________．

10．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是．

11.如图，将一个边长为10cm的正方形活动据架（边框粗细忽略不计）拉动成四边形ABCD，

若∠BAD＝60°，则AC＝cm．

12.某品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元，

则平均每月降价的百分率是．

如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，

则OH的长等于．

如图，在矩形中，点E，点F分别是边和边的中点，于点M，

连接，下列四个结论：

①；②；③；④，

其中正确的结论有____________．（只填写序号即可）

三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

15.已知：线段，直线及直线外一点．

求作：矩形，使得边在直线上，垂足为，对角线的长度为．

四、解答题：（本大题共8小题，共74分）

16．用适当的方法解下列方程

（1）

如图，在矩形中，两条对角线与相交于点O，，

求与的长．

18.如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆高1.2m，

测得，，楼高是多少？

19.张老师将“校园诗词大赛”所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，

并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：

本次比赛选手共有_人，

扇形统计图中“”这一组人数占总参赛人数的百分比为_，

频数直方图中“”这一组的人数为__；

赛前规定，成绩由高到低前的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为分，

试判断他能否获奖，并说明理由；

成绩前四名是名男生和名女生，若从他们中任选人作为全区“诗词大会”重点培训对象，

试求恰好选中男女的概率．

20.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，

且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；

(1)求证：△ABE∽△EGB；

(2)若AB＝4，求CG的长.

21.由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，

经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元，

(1)求出这两次价格上调的平均增长率；

(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？

22．如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接．

(1)证明：四边形是平行四边形；

(2)判断四边形的形状，并说明理由．

23．如图，在中，．点P从点A出发，沿方向以每秒速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿方向以每秒的速度向终点C运动，将沿翻折，点P的对应点为点．设点Q运动的时间为t秒．

(1)若的面积为y，请用t表示y；

(2)t为何值时，与相似？

(3)t为何值时，四边形为菱形？