江苏省东台市2023-2024学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

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2023-2024学年度高二第一学期期末学业水平考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.

3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

1.已知直线与直线互相垂直，则m为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据两直线垂直的一般式的结论即可得出答案.

【详解】两直线垂直，则有，即，解得.

故选：C

2.在等比数列中，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用等比数列的基本性质可求得的值.

【详解】在等比数列中，，

由等比数列的基本性质可得，故.

故选：A.

3.已知函数的导数为，则＝（）

A.1 B.2

C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】先求出导函数，再代入求值即得.

【详解】则.

故选：D.

4.已知圆和圆相交于A，B两点，则弦AB的长为（）．

A. B. C.4 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】判断两圆相交，求出两圆的公共弦方程，根据圆的弦长的几何求法，即可求得答案.

【详解】由题意知圆，即圆，

圆心为，半径，

圆，即圆，

圆心为，半径，

则，即两圆相交，

将圆和圆的方程相减，

可得直线的方程为，

则到直线的距离为，

故弦的长为，

故选：A

5.已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且点到的距离为，则该抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用抛物线的定义求出的值，即可得出抛物线的焦点坐标.

【详解】抛物线的准线方程为，焦点为，

由抛物线的定义可知，点到的距离为，可得，故.

故选：B.

6.在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数来言”．题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠．按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分17斤绵．则年龄最小的儿子分到的绵是（）

A.65斤 B.82斤 C.184斤 D.201斤

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据题意设个儿子按年龄从小到大依次分绵斤，斤，斤，…，斤，从而得到数列为公差为的等差数列，再根据求解即可.

【详解】设个儿子按年龄从小到大依次分绵斤，斤，斤，…，斤，

则数列为公差为等差数列.

因为绵的总数为斤，

所以，解得.

故选：C.

7.设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，，若双曲线的离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合椭圆和双曲线的定义得到，然后利用余弦定理得出与的关系即可，然后结合的范围即可得出答案.

【详解】

如图，由椭圆和双曲线的定义得，解得，

在中，由余弦定理得，

代入得，

整理得，同除以得，即，

所以，又，

所以，

故选：B.

8.设函数，若函数存在两个极值点，且不等式恒成立，则t的取值范围为（）．

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用函数存在两个极值点，转化为函数的导函数在上有两个不相等的实数根，利用一元二次方程根与系数的关系，用字母表示出，，然后把写成关于的函数，求该函数的最小值即可得到问题答案.

【详解】函数的定义域为：，且，.

因为函数存在两个极值点，

所以方程：在有两个不同的解，

所以：，

且，.

所以：.

设，

则，由，得，由得.

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以最小值为：.

所以.

故选：B

【点睛】关键点点睛：该问题先利用函数存在两个极值点，把问题转化为二次函数在给定区间上有两个不相等的实数根的问题，再利用一元二次方程根与系数的关系，用字母把，表示出来，再构造新函数，利用导数分析函数的单调性，求函数的最小值即可.

二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）

9.已知圆，直线与圆M交于C，D两点，则下列结论正确的是（）．

A.的取值范围是

B.若直线l经过圆M的圆心，则的值为

C.当直线l过原点O时，圆M上的动点到直线l的最大距离为

D.若，则

【答案】AB

【解析】

【分析】结合点到直线的距离公式依次判断即可.

【详解】