五一假期数学提升资源.docx

五一假期数学提升资源

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，，则=（????）

A． B．

C． D．

2．已知复数满足，则（????）

A． B． C． D．

3．已知曲线，则“”是“曲线的焦点在轴上”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若，，且，则下列不等式不成立的是（????）

A． B．

C． D．

5．已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（???）

A．7 B． C． D．

6．已知，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，且，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

8．已知，函数在单调递减，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列式子中正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知m，n是异面直线，，，那么（????）

A．当，或时，

B．当，且时，

C．当时，，或

D．当，不平行时，m与不平行，且n与不平行

11．袋子中有六个大小质地相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机摸出两个球，设事件A为摸出的小球编号都为奇数，事件B为摸出的小球编号之和为偶数，事件C为摸出的小球编号恰好只有一个奇数，则下列说法全部正确的是（????）

A．事件A与B是互斥事件 B．事件A与C是互斥事件

C．事件B与C是对立事件 D．事件A与B相互独立

12．已知定义域为的函数满足，在解析式为，则下列说法正确的是（????）

A．函数在上单调递减

B．若函数在内恒成立，则

C．对任意实数，的图象与直线最多有6个交点

D．方程有4个解，分别为，，，，则

三、填空题

13．函数的定义域是.

14．已知幂函数的图象过点，设，则a、b、c的大小用小于号连接为．

15．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的）．下图给出了一个石瓢壶的相关数据，那么该壶的容量为．（结果用圆周率表示）

??

16．如图，某机器人的运动轨道是边长为1米的正三角形ABC，开机后它从A点出发，沿轨道先逆时针运动再顺时针运动，每运动6米改变一次运动方向(假设按此方式无限运动下去)，运动过程中随时记录逆时针运动的总路程和顺时针运动的总路程，x为该机器人的“运动状态参数”，规定：逆时针运动时，顺时针运动时，机器人到A点的距离d与x满足函数关系，现有如下结论：

①的值域为；

②是以3为周期的函数；

③是定义在上的奇函数；

④在区间上单调递增.

其中正确的有(写出所有正确结论的编号).

四、解答题

17．已知，，且与的夹角为.

(1)求的值；

(2)若，求实数的值；

(3)求向量与向量夹角的余弦值.

18．记的内角，，的对边分别为，，，已知点为线段上的一点，且，，.

(1)求的值；

(2)求面积的最大值.

19．用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图．

(1)估计男生成绩样本数据的第80百分位数；

(2)若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数；

(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差．

20．在如图所示的几何体中，四边形为正方形，，平面，且．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的大小；

(3)求点到平面的距离．

21．已知椭圆的焦点分别为，过的动直线与过的动直线相互垂直，垂足为，若在两直线转动的过程中，点仅有两次落在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线的斜率不等于，且直线交椭圆于两点，直线交椭圆于，两点，证明：四边形的面积大于.

22．已知函数．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)若，求的取值范围．

参考答案：

1．B

【分析】化简结合，结合集合的运算律求结论.

【详解】因为函数的定义域为，

所以函数值域为，

所以，

不等式的解集为或，

所以或，

∴或，

则．

故选：B．

2．A

【分析】根据复数的四则运算及复数的模计算即可.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：A

3．A

【分析】根据充分条件、必要条件的定义及椭圆、双曲线的特征判断即可.

【详解】当时