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第一章
第二节
数列的极限
函数的极限
极限概念是由于求某些实际问题的精确解答而产生的。
当自变量变化时,因变量的变化趋势.
一、数列的定义
例如
2.数列也可看作定义在正整数集合上的函数.
数列的几何解释:
1.概念的引入:求圆面积
二、数列极限的概念
即圆面积可以理解为圆内接正多边形的面积当边数不断增加时所不断接近的那一个数。
割圆术
2.数列极限的定义
n=19
n=50
无极限;
振荡无极限。
由此得到数列极限的严格定义.
注意:
几何解释:
例1*
证:
例2*
证:
分析函数的性质或通过列表作图观察其变化趋势估计极限,然后再用定义验证。
极限定义只能用来验证某个常数是否数列的极限,但不能用来求极限。
求极限:
列表:
10.5402
100.9950
1000.999910000.9999
3.收敛数列的性质
证:
用反证法,
(极限的唯一性)
矛盾.
因此数列的极限是唯一的.
刘徽(约225–295年)
我国古代魏末晋初的杰出数学家.
他撰写的《重
差》对《九章算术》中的方法和公式作了全面的评
注,
指出并纠正了其中的错误,
在数学方法和数学
理论上作出了杰出的贡献.
他的“割圆术”求圆周率
“割之弥细,所失弥小,
割之又割,以至于不可割,
则与圆合体而无所失矣”
它包含了“用已知逼近未知,用近似逼近精确”的重要
极限思想.
的方法:
要点:
数列及其几何意义;
为什么要引进极限的概念?
数列极限的直观定义:
极限概念是由于求某些实际问题的精确解答而产生的。
第二节
数列的极限
18
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
Thefoundationofsuccessliesingoodhabits
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
LearningIsToAchieveACertainGoalAndWorkHard,IsAProcessToOvercomeVariousDifficultiesForAGoal
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