2024届高考数学学业水平测试复习专题二第3讲等式性质与不等式性质课件.pptxVIP

专题二一元二次函数、方程和不等式;第3讲等式性质与不等式性质

1．两个基本事实

(1)如果a－b是正数，那么a＞b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a＜b，反过来也对．

ab?a－b0；

a＝b?a－b＝0；

ab?a－b0.

(2)一般的，?a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．;2．等式的基本性质

性质1如果a＝b，那么b＝a.

性质2如果a＝b，b＝c，那么a＝c.

性质3如果a＝b，那么a±c＝b±c.

性质4如果a＝b，那么ac＝bc.;3．不等式的基本性质;(2)(2023·天津模拟)已知a＝log0.22，b＝0.32，c＝20.3，则()

A．cab B．acb

C．bca D．abc;答案：(1)D(2)D;剖析：比较大小的常用方法

(1)作差法：

一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．

(2)作商法：

一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．

(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．;答案：(1)D(2)C;剖析：解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案．利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．;3．不等式性质的应用

(1)(2022·荆州中学三模)已知实数x，y满足－2≤x＋2y≤3，－2≤2x－y≤0，则3x－4y的取值范围为________．

(2)设abc，求证：bc2＋ca2＋ab2b2c＋c2a＋a2b.;(2)证明：bc2＋ca2＋ab2－b2c－c2a－a2b

＝b(c2－a2)＋b2(a－c)＋ac(a－c)

＝b(a＋c)(c－a)－b2(c－a)－ac(c－a)

＝(c－a)(c－b)(b－a)0.

剖析：(1)求含字母的数(或式子)的取值范围时，一要注意题设中的条件，二要正确使用不等式的性质，尤其是两个同方向的不等式可加不可减，可乘不可除．

(2)利用不等式的性质证明不等式注意事项．

①利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．

②应??不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．;1．已知P＝a2＋3a＋3，Q＝a＋1，则P与Q的大小关系为

()

A．PQ B．P＝Q

C．PQ D．不能确定

C因为P－Q＝a2＋3a＋3－(a＋1)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋10，所以PQ.故选C.;C取a＝1，b＝－1，则可以判定A，B错误；因为ab，所以a－b0，所以ea－b1，C正确；当a0时，lna，lnb均无意义，故D错误．故选C.;C对于选项A，当c0时，不正确；

对于选项B，当c＝0时，不正确；

对于选项C，因为ac2bc2，所以c≠0，所以c20，所以一定有ab，正确；

对于选项D，当a0，b0时，不正确．

故选C.;6．已知a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中一定成立的是()

A．abac B．c(b－a)0

C．cb2ab2 D．ac(a－c)0

A由cba且ac0，知c0且a0.

由bc，得abac一定成立．;7．设x∈R，M＝3x2－x＋1，N＝x2＋x－1，则M与N的大小关系为________．;8．甲乙两人同时从宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步；如果两人步行、跑步速度均相同，则谁先到教室？