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4.1空间图形基本关系的认识
【课时目标】学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系,并能结合长方体模型,掌握五类位置关系的分类及其有关概念.
知识梳理
1.空间点与直线的位置关系有两种:______________________________.
2.空间点与平面的位置关系有两种:________________________________.
3.空间两条直线的位置关系有三种
(1)________直线——在同一平面内,没有公共点;
(2)________直线——在同一平面内,只有一个公共点;
(3)________直线——不同在任何一个平面内.
4.空间直线与平面的位置关系有三种
(1)直线在平面内——直线和平面有无数个公共点;
(2)直线和平面相交——直线和平面只有一个公共点;
(3)直线和平面平行——直线和平面没有公共点.
5.空间平面与平面的位置关系
(1)两个平面平行——两个平面没有公共点;
(2)两个平面相交——两平面不重合且有公共点.
作业设计
一、选择题
1.已知直线a∥平面α,直线bα,则a与b的位置关系是()
A.相交B.平行
C.异面D.平行或异面
2.若有两条直线a,b,平面α满足a∥b,a∥α,则b与α的位置关系是()
A.相交B.b∥α
C.bαD.b∥α或bα
3.若直线m不平行于平面α,且mα,则下列结论成立的是()
A.α内的所有直线与m异面
B.α内不存在与m平行的直线
C.α内存在唯一的直线与m平行
D.α内的直线与m都相交
4.三个互不重合的平面把空间分成6部分时,它们的交线有()
A.1条B.2条C.3条D.1条或2条
5.平面α∥β,且aα,下列四个结论:
①a和β内的所有直线平行;
②a和β内的无数条直线平行;
③a和β内的任何直线都不平行;
④a和β无公共点.
其中正确的个数为()
A.0B.1C.2
6.若一直线上有一点在已知平面外,则下列命题正确的是()
A.直线上所有的点都在平面外
B.直线上有无数多个点都在平面外
C.直线上有无数多个点都在平面内
D.直线上至少有一个点在平面内
二、填空题
7.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AA1和BB1
8.若a、b是两条异面直线,且a∥平行α,则b与α的位置关系是__________________.
9.三个不重合的平面,能把空间分成n部分,则n的所有可能值为______________.
三、解答题
10.指出图中的图形画法是否正确,如不正确,请改正.
(1)如图1,直线a在平面α内.
(2)如图2,直线a和平面α相交.
(3)如图3,直线a和平面α平行.
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1
能力提升
12.如图所示的是一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EF、GH在原正方体中相互异面的有______对.
13.如图,平面α、β、γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b、a与β的关系并证明你的结论.
§4空间图形的基本关系与公理
4.1空间图形基本关系的认识
答案
知识梳理
1.点在直线上和点在直线外
2.点在平面内和点在平面外
3.(1)平行(2)相交(3)异面
作业设计
1.D2.D3.B4.D5.C6.B
7.3
8.bα,b∥α或b与α相交
9.4,6,7,8
10.解(1)(2)(3)的图形画法都不正确.正确画法如下图:
(1)直线a在平面α内:
(2)直线a与平面α相交:
(3)直线a与平面α平行:
11.
解如图所示.与AB平行的棱CD,A1B1,C1D1;与AB相交的棱A1A,B1
与AB异面的棱为棱A1D1,
B1C1,D1D,C1
12.3
解析将正方体恢复后,由图观察即可得.
即为EF,GH;CD,AB;AB,GH.
13.解由α∩γ=a知aα且aγ,
由β∩γ=b知bβ且bγ,
∵α∥β,aα,bβ,∴a、b无公共点.
又∵aγ且bγ,∴a∥b.
∵α∥β,∴α与β无公共点,
又aα,∴a与β无公共点,∴a∥β.
4.2空间图形的公理(一)
【课时目标】掌握文字、符号、图形语言之间的转化,理解公理1、公理2、公理3,并能运用它们解决点共线、线共面、线共点等问题.
知识梳理
1.公理1:如果一条直线上的________在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).
符号:A∈l,B∈l,且A∈
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