贵州省北京师范大学贵阳附中2023-2024学年高考仿真卷数学试卷含解析.doc

贵州省北京师范大学贵阳附中2023-2024学年高考仿真卷数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（）

A． B．

C． D．

2．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）

A． B． C． D．

3．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（）

A． B． C． D．

5．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（）

（附：）

A．个 B．个 C．个 D．个

6．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）

A． B． C． D．

7．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

8．设为虚数单位，复数，则实数的值是（）

A．1 B．-1 C．0 D．2

9．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）

A． B．

C． D．

10．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

11．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()

A．线性相关关系较强，b的值为1.25

B．线性相关关系较强，b的值为0.83

C．线性相关关系较强，b的值为－0.87

D．线性相关关系太弱，无研究价值

12．已知为虚数单位，实数满足，则()

A．1 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若满足，则目标函数的最大值为______.

14．已知二项式ax-1x6的展开式中的常数项为-160

15．已知向量，，且，则________．

16．如图，在中，已知，为边的中点．若，垂足为，则的值为__．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形面积的最大值.

18．（12分）已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.

19．（12分）已知三棱柱中，，是的中点，，.

（1）求证：；

（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

21．（12分）已知数列满足，且.

（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

22．（10分）已知.

（1）求不等式的解集；

（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形，折叠成的三棱锥是正四面体，易求得其外接球半径，得球体积．

【详解】

由题意等腰梯形中，又，∴，是靠边三角形，从而可得，∴折叠后三棱锥是棱长为1的正四面体，

设是的中心，则平面，，，

外接球球心必在高上，设外接球半径为，即，

∴，解得，

球体积为．

故选：A．

【点睛】

本题考查求球的体积，解题关键是由已知条件确定折叠成的三棱锥是正四面体．

2、C

【解析】

分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.

详解：由题得.

当a＜1时，，所以函数f（x）在单调递减，

因为对区间内的任意实数，都有，

所以，

所以

故a≥1，与a＜1矛盾，故a＜1矛盾.

当1≤ae时，函数f(x)在[0,l