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海南省八校联盟2024年高三第三次模拟考试数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在精准扶贫工作中,有6名男干部、5名女干部,从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作,则不同的选法共有()
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
2.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A. B. C. D.
3.已知(为虚数单位,为的共轭复数),则复数在复平面内对应的点在().
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知函数满足当时,,且当时,;当时,且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对,则的取值范围是()
A. B. C. D.
5.已知斜率为k的直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点为,则斜率k的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知函数,,若成立,则的最小值是()
A. B. C. D.
7.若函数在处取得极值2,则()
A.-3 B.3 C.-2 D.2
8.在空间直角坐标系中,四面体各顶点坐标分别为:.假设蚂蚁窝在点,一只蚂蚁从点出发,需要在,上分别任意选择一点留下信息,然后再返回点.那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是()
A. B. C. D.
9.射线测厚技术原理公式为,其中分别为射线穿过被测物前后的强度,是自然对数的底数,为被测物厚度,为被测物的密度,是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241()低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为()
(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,,结果精确到0.001)
A.0.110 B.0.112 C. D.
10.过椭圆的左焦点的直线过的上顶点,且与椭圆相交于另一点,点在轴上的射影为,若,是坐标原点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
11.函数(其中是自然对数的底数)的大致图像为()
A. B. C. D.
12.已知点,若点在曲线上运动,则面积的最小值为()
A.6 B.3 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在△ABC中,a=3,,B=2A,则cosA=_____.
14.已知函数,且,,使得,则实数m的取值范围是______.
15.设点P在函数的图象上,点Q在函数的图象上,则线段PQ长度的最小值为_________
16.己知双曲线的左、右焦点分别为,直线是双曲线过第一、三象限的渐近线,记直线的倾斜角为,直线,,垂足为,若在双曲线上,则双曲线的离心率为_______
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,
(1)若,求的单调区间和极值;
(2)设,且有两个极值点,,若,求的最小值.
18.(12分)已知,.
(1)解不等式;
(2)若方程有三个解,求实数的取值范围.
19.(12分)如图,在直角梯形中,,,,为的中点,沿将折起,使得点到点位置,且,为的中点,是上的动点(与点,不重合).
(Ⅰ)证明:平面平面垂直;
(Ⅱ)是否存在点,使得二面角的余弦值?若存在,确定点位置;若不存在,说明理由.
20.(12分)已知函数.
(1)若函数,试讨论的单调性;
(2)若,,求的取值范围.
21.(12分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,整理如下:
甲公司员工:410,390,330,360,320,400,330,340,370,350
乙公司员工:360,420,370,360,420,340,440,370,360,420
每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件0.65元,乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元,超出350件的部分每件0.9元.
(1)根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数;
(2)为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1
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