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云南省隆阳区二中2024年高三下学期第六次检测数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
2.已知双曲线满足以下条件:①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合;②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q,且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点.则双曲线的离心率是()
A. B. C. D.
3.设,则关于的方程所表示的曲线是()
A.长轴在轴上的椭圆 B.长轴在轴上的椭圆
C.实轴在轴上的双曲线 D.实轴在轴上的双曲线
4.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为
A.48 B.72 C.90 D.96
5.若复数()是纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.正三棱柱中,,是的中点,则异面直线与所成的角为()
A. B. C. D.
7.如图,在平行四边形中,为对角线的交点,点为平行四边形外一点,且,,则()
A. B.
C. D.
8.已知向量,,若,则()
A. B. C. D.
9.设全集,集合,则=()
A. B. C. D.
10.已知,,若,则向量在向量方向的投影为()
A. B. C. D.
11.已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于()
A. B.1 C. D.2
12.已知集合,集合,若,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数,则使得不等式成立的的取值范围为_________.
14.若奇函数满足,为R上的单调函数,对任意实数都有,当时,,则________.
15.若椭圆:的一个焦点坐标为,则的长轴长为_______.
16.在直角三角形中,为直角,,点在线段上,且,若,则的正切值为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知
(1)当时,判断函数的极值点的个数;
(2)记,若存在实数,使直线与函数的图象交于不同的两点,求证:.
18.(12分)若数列满足:对于任意,均为数列中的项,则称数列为“数列”.
(1)若数列的前项和,,试判断数列是否为“数列”?说明理由;
(2)若公差为的等差数列为“数列”,求的取值范围;
(3)若数列为“数列”,,且对于任意,均有,求数列的通项公式.
19.(12分)某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展,灯光展涉及到10000盏灯,每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为,并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长(单位:),得到下面的频数表:
亮灯时长/
频数
10
20
40
20
10
以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.
(1)试估计的值;
(2)设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.
①求的数学期望和方差;
②若随机变量满足,则认为.假设当时,灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计,在一场灯光展中,处于最佳灯光亮度的时长(结果保留为整数).
附:
①某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商;
②若,则,,.
20.(12分)某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖.如图,该弓形所在的圆是以为直径的圆,且米,景观湖边界与平行且它们间的距离为米.开发商计划从点出发建一座景观桥(假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行),桥面在湖面上的部分记作.设.
(1)用表示线段并确定的范围;
(2)为了使小区居民可以充分地欣赏湖景,所以要将的长度设计到最长,求的最大值.
21.(12分)设的内角的对边分别为,已知.
(1)求;
(2)若为锐角三角形,求的取值范围.
22.(10分)在中,角、、所对的边分别为、、,且.
(1)求角的大小;
(2)若,的面积为,求及的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
三视图对应的几何体为如图所示的几何体,利用割补法可求其体积.
【详解】
根据三视图可得原几何体如图所示,它是一个圆柱截去上面一块几何体,
把该几何体补成如下图所示的圆柱,
其体积为,故原几何体
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