函数的单调性与导数 课件.ppt

函数的单调性与导数设函数y＝f(x)在某个区间内可导．1．如果f′(x)＞0，则f(x)在这个区间为增函数.函数y＝8x，y′____0,则函数y＝8x在R上为______函数.2．如果f′(x)＜0，则f(x)在这个区间为减函数．函数y＝－8x，y′________0,则函数y＝－8x在R上为________函数．＞增＜减3．如果f′(x)＝0，则f(x)为常数．y＝6，则y′＝________.4．解不等式f′(x)＞0得x∈(a，b)，则(a，b)为函数的单调递增区间．函数y＝x2，y′＝2x,解不等式y′＞0得函数的单调递增区间为___________．5．解不等式f′(x)＜0得x∈(a，b)，则(a，b)为函数的单调递减区间．函数y＝x2，y′＝2x,解不等式y′＜0得函数的单调递减区间为__________．0(0，＋∞)(－∞，0)求函数的单调区间求下列函数的单调区间：(1)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)；(2)f(x)＝3x2－2lnx.解析：(1)f′(x)＝2ax＋b＝2a(a＞0)．由f′(x)＞0，得x＞－；由f′(x)＜0，得x＜－.∴函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.分析：求出导函数f′(x)，由f′(x)＞0，得单调递增区间，由f′(x)＜0，得单调递减区间．求证：函数f(x)＝ex－x＋1在(0，＋∞)内是增函数，在(－∞，0)内是减函数．证明函数的单调性分析：先求导数，再推证在该区间内导数恒大于零或恒小于零，即可证明函数单调性问题．证明：由f(x)＝ex－x＋1，得f′(x)＝ex－1.当x∈(0，＋∞)时，ex－1＞0，即f′(x)＞0，∴f(x)在(0，＋∞)内是增函数．当x∈(－∞，0)时，ex－10，f′(x)0，∴f(x)在(－∞，0)内是减函数．