安徽省合肥市部分学校2024届高三下学期高考适应性考试数学试题.docx

安徽省合肥市部分学校2024届高三下学期高考适应性考试数学试题

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则

A． B． C． D．

2．已知，则

A． B． C． D．

3．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的体积为

A． B． C． D．

4．为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为

参考数据：

A． B． C． D．

5．某银行大额存款的年利率为，小张于2024年初存入大额存款10万元，按照复利计算8年后他能得到的本利和约为（单位：万元，结果保留一位小数）

A．12.6 B．12.7 C．12.8 D．12.9

6．已知定义在上的偶函数满足且，则

A．4049 B．2025 C．4048 D．2024

7．已知双曲线的右焦点为，圆与的渐近线在第二象限的交点为，若，则的离心率为

A．2 B． C．3 D．

8．如图，正四面体ABCD的棱长为是以为直角顶点的等腰直角三角形．现以AD为轴，点绕AD旋转一周，当三棱锥的体积最小时，直线CE与平面BCD所成角为，则

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知是函数的两个零点，且的最小值是，则

A．在上单调递增 B．的图象关于直线对称

C．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

D．在上仅有1个零点

10．已知实数a，b满足，则

A． B． C． D．

11．椭圆的两个焦点分别为，则下列说法正确的是

A．过点的直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为8

B．若上存在点，使得，则的取值范围为

C．若直线与恒有公共点，则的取值范围为

D．若为上一点，，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知，则______.

13．中，若，则______.

14．若对恒成立，则实数的取值范围为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）

设数列的前项和为，已知是公差为2的等差数列．

（1）求的通项公式；

（2）若，设数列的前项和，求证：．

16．（本小题满分15分）

在平时的日常生活中游泳对锻炼身体有很多的好处，大致有以下几个方面：

一、游泳可以让身体更加苗条，达到减肥的效果；

二、游泳能够增加人体的肺活量，提高人体的呼吸系统能力，也可以预防心脑血管系统疾病，包括冠心病、不稳定型心绞痛以及脑血栓等疾病；

三、游泳可以保护关节，让关节避免受到损伤．

下面抽取了不同性别的高中生共100人，并统计了他们游泳的水平如下表：

合格

不合格

合计

男性

10

50

女性

20

合计

70

100

（1）根据此表依据的独立性检验判断：是否可以认为高中生游泳水平与性别有关?

（2）游泳教练从成绩不合格的高中生中抽取了2名女生和1名男生进行游泳示范指导．已知经过一段时间指导后，女生成绩合格的概率为，男生合格的概率为，求这3人经过指导后成绩合格总人数的分布列和数学期望．

参考公式：①相关性检验的临界值表：

0.10

0.05

0.10

2.706

3.841

6.635

②，其中．

17．（本小题满分15分）

如图，在矩形纸片ABCD中，，沿AC将折起，使点到达点的位置，点在平面ABC的射影落在边AB上.

（1）求AH的长度；

（2）若M是棱PC上的一个动点，是否存在点，使得平面AMB与平面PBC夹角的余弦值为?若存在，求出CM的长；若不存在，说明理由.

18．（本小题满分17分）

已知平面上一动点P到定点的距离比到定直线的距离小2023，记动点的轨迹为曲线．

（1）求的方程；

（2）已知直线与曲线交于M，N两点，是线段MN的中点，点在直线上，且AT垂直于轴．设点在抛物线上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若，且A，B位于轴两侧，求的值．

19．（本小题满分17分）

已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，函数在区间内有唯一