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专题03手拉手模型（从全等到相似）
全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它
知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平
时注重解题方法，熟练掌握基本解题模型，再遇到该类问题就信心更足了．本专题就手拉
手模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
模型1.手拉手模型（全等模型）
【模型解读】
将两个三角形绕着公共顶点（即头）旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉
手全等，也叫旋转型全等，常用“边角边”判定定理证明全等。
【常见模型及证法】
（等腰）
（等边）
（等腰直角）
公共顶点A记为“头”，每个三角形另两个顶点逆时针顺序数的第一个顶点记为“左手”，第二
个顶点记为“右手”。
对应操作：左手拉左手（即连结BD），右手拉右手（即连结CE），得VABDVACE。
12022··
．（青海中考真题）两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把
“
它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为手拉
”.
手图形
(1)1VABCBCDE.
问题发现：如图，若和VADE是顶角相等的等腰三角形，，分别是底边
求证：BDCE；
(2)2△ACBVDCEACB=DCE90=
解决问题：如图，若和均为等腰直角三角形，，点
ADECMVDCEDEBEAEB
，，在同一条直线上，为中边上的高，连接，请判断∠的度数
CMAEBE.
及线段，，之间的数量关系并说明理由
图1图2
(1)(2)DCE90=AEAD=+DEBE=+2CM
【答案】见解析；
1BAD=CAESASBADCAE
【分析】（）先判断出∠∠，进而利用判断出△≌△，即可得出结
论；
21BADCAEAD=BEADC=BEC
（）同（）的方法判断出△≌△，得出，∠∠，最后用角的
差，即可得出结论．
(1)VABC
【解析】证明：∵和VADE是顶角相等的等腰三角形，
∴ABAC，ADAE，BAC=DAE，
∴BAC−CAD=DAE−CAD，∴BAD=CAE．
ABAC
在VBAD和CAE中，BAD=CAE，
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