一元二次不等式及其解法知识梳理及典型练习题含答案.pdf

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一元二次不等式及其解法

1.一元一次不等式解法

任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为a*＞b(a≠0)的形式.

当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为.

2.一元二次不等式及其解法

(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________

不等式.

(2)使*个一元二次不等式成立的*的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式

所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________.

(3)一元二次不等式的解：

函数与不等式Δ＞0Δ＝0Δ＜0

二次函数

2

y＝a*＋b*＋c

(a＞0)的图象

一元二次方程

有两相异实根有两相等实根

2

a*＋b*＋c＝0无实根

*，*(*＜*)*＝*＝－

121212

(a＞0)的根

2

a*＋b*＋c＞0

①②R

(a＞0)的解集

2

a*＋b*＋c＜0

{*|*＜*＜*}∅③

12

(a＞0)的解集

3.分式不等式解法

(1)化分式不等式为标准型.方法：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式.

(2)将分式不等式转化为整式不等式求解，如：

⇔f(*)g(*)＞0；＜0⇔f(*)g(*)＜0；

≥0⇔≤0⇔

2

()集合A＝{*|*－2*－3≥0}，B＝{*|－2≤*＜2}，则A∩B＝()

A.[－2，－1]B.[－1，2)

C.[－1，1]D.[1，2)

解：∵A＝{*|*≥3或*≤－1}，B＝{*|－2≤*＜2}，∴A∩B＝{*|－2≤*≤－1}＝[－2，－1].

应选A.

2

设f(*)＝*＋b*＋1且f(－1)＝f(3)，则f(*)0的解集为()

A.{*|*∈R}B.{*|*≠1，*∈R}

C.{*|*≥1}D.{*|*≤1}

解：f(－1)＝1－b＋1＝2－b，f(3)＝9＋3b＋1＝10＋3b，

由f(－1)＝f(3)，得2－b＝10＋3b，

2

解出b＝－2，代入原函数，f(*)0即*－2*＋10，*的取值围是*≠1.应选B.

.z

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－2，则*的取值围是()

A.－2*0或0*B.－*2

C.*－或*2D.*－2或*

解：当*0时，*；当*0时，*－2.

所以*的取值围是*－2或*，应选D.