第五章定积分答案.doc

第五章定积分答案

第五章定积分答案

第五章定积分

（一）

1.

[sinxcos3xdx

J0

JI

解:

原式=一r2cos3xdx=

1 4

--cosx

_1

』0

4

0

4

2.

fx2£a2-x2dx

°0

解：令x=asint，贝Udx=acostdt

TT当x=0时t=0,当X二a时t=-

2

JT

原式二2a2siintacotsacotsdt

w

2sin2

4

2tdt旦

021-cos4tdt

ji

2

sin4t

a

16

.3

3-1

dx

二sec2-d二

JI

JT

sec2日

原式7怎張

」2f3

4 1xdx

75—4x

解：令.5-4x

dx

udu

当x=一1,1时，u=3,1

112

原式「85-udu

解：令x二t,dx二2tdt

当x=1时，t=1;当x=4时，t=2

1dx

6 『3「 —

.3J-x-1

解：令1

-x

贝UX=1

-u2,dx二

-2udu

当x=

21

时u

—,0

4

2

原式

0

二1

-2u

1

du=22

u-11.du

=1-21n2

2

u-1

J0

u-1

解:

e2 1 e2 1

原式=J! dInx=Jt d(1+1nx)

1心+Inx 1Hnx

=2^1+1nx°=2j3-2

1

8.

o dx

2

^x+2x+2

解:

原式一f 諮一arctg(x+1L

-1+(x+1f

Tt

jr+—

丁

2

解：原式=o』2cos2xdx=G2匚cosxdx

-■202cosxdx 2ijcosxdx

2

=yi2|sinxf_sin

10. xsinxdx

L-3l

解：•.•x4sinx为奇函数

x4sinxdx=O

-ji

=色兀+-sin4x

2 4

3・2

解：•.•亠空—为奇函数

x4

2x21

3 . 2

xsinx

dx=0

ji

x

厂dxx

邑

_xdctgx

14.

Jrn

--xctgX 3ctgxdx

4 4

I

i4

Q

9

it

+lnsinx；

4

l3\

—— 4

49丿

22

4|nxdx

1x

解：原式=2「nxe.x

=24ln2-

\x1dx

1x

1

4 ••-

=8ln2-2x2dx

=8ln2—4

15.

解:

1

0xarctgxdx

112

原式arctgxdx

121

=-^|xarctgx0

2dx

1x2

1x2

・o

16.

1

8

2

JI

_1

8

2

JI

1

4

2

-0

1

0

x

+1arctgx

fdx+l

J2

1dx

01x2

1

J

02$cosxdx

解：原式「°2e2xdsinx

JI

2xe

sin

x

~2 _

f2sinx2e2xdx

0

」0

K

e11

+2

[%2x

dcosx

H JI

=eJ2e2xcosx2-2[2cosx2e2xdx

0b

31

2 2x

=e-2-4°2ecosxdx

卫 1

故「efsxdxv…2

17.

二2

0xdsin2x

■:31二

xdcos2x

6 40

e

18.sinInxdx

*1

e 1

xcosInx dx

1 x

e

二esin1-JcosInxdx

=esin1

-xcosInx； .ixsinInx:dx

- x_

二esin1

e

-ecos11_4sinInxdx

e e

故[sin(lnxdx=3(sin—c0s+1)

19.

解:

J[,

2八cosx-cos3xdx

3JI

~4

原式

2F, 2—

2一..cosx1-cos2xdx-4

0 2:

二cosx：；：-sinxdx亠i)2、cosxsinxdx

3cosx

Jcosx

4

20.

解:

ji

I

原式

sinx,dxsinx

4sinx1-sinx,

4 2dx

0 1-sinx

sinx-tg2xdx

icos2x

4dcosx

0

2cos

cosx

04sec2x-1dx

JI

4

tgx

兀

-xi0

「272

21.