正态分布课件-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

3.3正态分布

学习目标1．通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特征；2．能用自己的语言说明正态分布、正态密度函数、正态曲线的概念、意义及性质；3．能说出正态分布曲线的几何特征，并利用正态分布的均值、方差及3σ原则解决简单的实际问题.

探究活动-0.6 -2.6 0.5 2.1 2.4 3.5 -4.4 0.2 0.3 -2.2-1.4 -3.4-3.7-2 -1.5 -4.2 -1.1 -0.8 0.3 -0.7-0.7 -0.7 2.7 -0.2-0.4 1.1 3.9 -0.2 3.8 0.52 -3.2 1.1 1.8 -1.6 -2-1.5 -0.8 1.5-2.9 -1.7 -3 -0.7 -0.1 0.1 -1.6 4.9 -3.5-1.5-5.2 2.9 -2.6 -1.3 1.5 0.9 0.2 1.2 -2.7 -2.21.40.6 -1.9 -0.5 0.3 -2.6 -0.5 -1.8 3.8 0.60.1 0.8 1.1-1.3 -1.8 2.2 -2.4 -3.1 1.5 1.34.4 2.9 2.6 -0.1 -0.62.1 -4 -2.5 -3.5 1.7-0.2 1.2 -1.1 -2.1 2.5 -0.6 -1.7-1.6 -0.9 0.4自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位:g)的观测值如右:思考1：如何描述这100个样本误差数据的分布?

思考2：随着分组越来越多，组距越来越小，频率分布直方图的轮廓会发生什么变化？频率组距o探究活动

1.正态分布密度曲线频率组距o当样本点个数越来越大，分组数越来越多时（即组距无限缩小），频率分布直方图的顶边会无限缩小乃至形成一条光滑的曲线.随机变量X在每个小区间内取值的频率，接近于X在那个区间中取值的概率.我们把这条曲线称为X的概率密度曲线．思考3：根据函数知识，这个曲线它是函数吗？如果是，那么这个函数是否存在解析式呢？概念形成如果概率密度曲线呈现“中间高，两边低，左右大致对称”的特点，我们把具有这种特性的曲线叫作正态分布密度曲线，简称正态曲线.

数学文化早在1733年，法国数学家棣莫弗（A.DeMoivre,1667-1754）在研究二项概率的近似计算时，已提出了正态密度函数的形式，但当时只是作为一个数学表达式．直到德国数学家高斯（C.F.Gauss,1777-1855）提出正态误差的理论后，正态密度函数才取得概率分布的身份．因此，人们也称正态分布为高斯分布．高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举，早期德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布曲线。

正态曲线的函数表达式为：频率组距o其中μ和σ为参数，且σ0，μ∈R．p(x)称为概率密度函数．此时，我们称随机变量X服从参数为μ和σ2的正态分布，简记为X～N(μ，σ2)．特别地，当μ=0，σ2=1时，称随机变量X服从标准正态分布X～N(0，1)．概念形成2.正态分布

参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度.思考4：一个正态分布由参数μ和σ完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响?它们反映了正态分布的哪些特征?探究活动

探究活动思考5：观察正态分布密度曲线和概率密度函数，结合刚才的结论，你能总结正态曲线的哪些特点？?频率组距ox=μ频率组距

例题精讲例1.设两个正态分布N(m1，s12)(s10)和N(m2，s22)(s20)的密度函数图象如图所示,则有()A.m1m2，s1s2B.m1m2，s1s2C.m1m2，s1s2D.m1m2，s1s2A解：∵x＝m是对称轴，∴m1＜m2s确定峰值，当x=m时，s越大,峰值越小，∴s1＜s2N(m1，s12)N(m2，s22)

探究活动思考6：如何