七年级上册数学知识点.doc

第一章丰富的图形世界

一、知识点复习

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。（正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球）

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。（三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形）

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形

圆柱：可由一个长方形绕其一条边旋转而成。

柱

生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分)锥圆锥：可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。

棱锥

4、棱柱与棱锥及其有关概念：

棱柱：两个底面相互平行且相等。底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱均相等。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

棱锥：由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。这个多边形叫做棱锥的底面，其他的面均为侧面，所有侧面全部是三角形。

正棱锥，底面是正多边形，且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。

n棱锥有1个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；（n+1）个顶点

5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

一个平面截一个n棱柱，截出的面最多是（n+2）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是10边形。

用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余7个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱数分别为12,13,14，15.

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

圆柱的视图可能为长方形，正方形，圆形等；圆锥的视图可能为三角形，圆（带圆心）；多面体的视图中不可能有圆形。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

对角线：多边形中不相邻两顶点的连线叫做多边形的对角线。一个n边形从一个顶点可以引出（n-3）条对角线，总对角线条数为条。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

从一个n边形内的一个点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。

从一个n边形边上的一个点（非顶点）出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把n边形分割成（n-1）个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章有理数及其运算

一、知识点总结

1、有理数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

负有理数

或整数

有理数

分数（包含有限小数以及无限循环小数）

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。两个相反数的和为零，即如果x和y是相反数，则有x+y=0.

注：（x-y）的相反数为（y-x）；（x+y）的相反数为（-x-y）或者-（x+y）。

3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

数轴上左边的点所表示的数比右边的点表示的数小。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

如果两个数的差小于零（即小数减大数），则这两个数差的绝对值为差的相反数；例如x比y小，则|x-y|=y-x。

如果两个数的和为负数，则这个数和的绝对值也等于和的相反数；例如x+y0，则|x+y|=-（x+y）=-x-y。

6、有理数