宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学（文科）试题（含答案与解析）.docxVIP

石嘴山三中2024届高三年级第三次模拟考试

数学（文科）

考试时间：120分钟试卷满分：150分

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

第I卷（选择题）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（）

A. B. C. D.

2.集合，则集合中元素的个数为（）

A.5 B.4 C.3 D.2

3.如图所示，太极图是由黑白两个鱼纹组成的图案．定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列说法错误的是（）

A对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个

B.函数可以是某个圆的“太极函数”

C.正弦函数可以同时是无数个圆的“太极函数”

D.是“太极函数”的充要条件为“的图象是中心对称图形”

4.已知数列是等比数列，且则值为（）

A. B.2 C.3 D.4

5.我国古代数学名著《九章算术》将两底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，如图，已知直三棱是堑堵，其中，则下列说法中错误的是（）

A.平面 B.平面平面

C. D.为锐角三角形

6.将函数的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，则（）

A. B. C. D.

7.一个体积为正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为

A. B.8 C. D.12

8.在上随机取一个数，则“直线与圆无公共点”的概率为（）

A. B. C. D.

9.如图，过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点A、B，交其准线于C，与准线垂直且垂足为，若，则此抛物线的方程为（）

A. B.

C. D.

10.已知函数，若的值域是，则的值为（）

A. B. C. D.

11.已知双曲线的上、下焦点分别为，，直线与的上、下支分别交于点，，若以线段为直径的圆恰好过点，且，则的离心率为（）

A. B.2 C. D.

12.若定义在上的偶函数在上单调递增，则的大小关系为（）

A. B.

C D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知向量，若向量在向量方向上的投影为2，则实数___

14.设是数列的前项和，当时点在直线上，且，则的值为_____．

15.已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的半径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值为________．

16.已知函数在区间上有最小值，则整数的一个取值可以是_______．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)

（一）必考题：（共60分）

17.为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占．

（1）求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；

（2）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；

（3）若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数．

参考公式：，（是第组的频率），

参考数据：

18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，，点在棱上，平面.

（1）试确定点的位置，并说明理由；

（2）是否存在实数，使三棱锥体积为，若存在，请求出具体值，若不存在，请说明理由.

19.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，在下面三个条件中任选一个作为条件，解答下列问题，三个条件为：

①；②；③.

（1）求角A的大小；

（2）若，求的面积.

20.已知函数，（为自然对数的底数）．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的最大值．

21.已知椭圆的方程，右焦点为，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范