角的比较与运算.pptx

4.6角第4章图形的初步认识优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学上（xx）教学课件2.角的比较和运算

学习目标1.会比较角的大小，能估计一个角的大小；（重点）2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．（难点）

有一天学生张靓和王影各带了一把折扇(状态如下）张:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.”王:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.”导入新课观察思考

同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF思考怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?

讲授新课比较角的大小一问题类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？结论：角的大小比较：度量法、叠合法

叠合法OBAOCDOBAOCDOBAOCD1.若射线OC与射线OB重合，那么∠DOC___∠AOB.2.若射线OC在∠AOB外部，那么∠DOC___∠AOB.3.若射线OC在∠AOB内部，那么∠DOC___∠AOB.=OCD

1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？2.一个300的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？议一议角的大小与两边画出部分的长短无关.不变.

例1根据下图，回答下列问题：(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；(2)在图中找出角的三个等量关系．解：(1)∠AOB是平角,∠AOC是钝角,∠AOD是直角,∠AOE是锐角,所以∠AOB∠AOC∠AOD∠AOE.(2)等量关系：∠COE＝∠EOD＋∠COD，∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．

练一练1.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是()A.∠AOD＞∠BOCB.∠AOD＜∠BOCC.∠AOD＝∠BOCD.无法确定C2.一副三角板如图所示放置，则∠AOB＝________°.105

角平分线二大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？

从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.角平分线的定义几何语言OBAC总结归纳∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC

1.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°.2.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，∠EOD＝80°，则∠AOD＝________°.25115牛刀小试3.如图，已知,∠AOB=75°,∠AOC=15°,OD是∠BOC的平分线,则∠BOD＝______°.30

例2如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．解：∵点A，O，B在一条直线上，∴∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝180°.又∵OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC.∴∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝×180°＝90°.∴∠MON＝∠MOC＋∠CON＝90°.

练2如图所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，求∠EOC的度数.解：∵OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，∴∠DOE＝∠AOD，∠COD＝∠BOD.∴∠DOE＋∠COD＝(∠AOD＋∠BOD)＝×90°＝45°.∴∠EOC＝∠DOE＋∠COD＝45°.

东南西北东南西南西北东北方位角轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.常常以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向.三

25°OA例3如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：（1）南偏东25°；（2）北偏西60°东南西北30°60°解：如图所示

练3如图,A、B为海中两灯塔,(1)A处观察B在哪个方向？(2)B处观察A在哪个方向？A北B北600300

例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又