2022-2023学年江苏省南京市金陵中学高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年江苏省南京市金陵中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z＝1+2i（i为虚数单位），则z2＝（）

A．﹣3+2i B．﹣3+4i C．5+2i D．5+4i

2．函数f(x)=cosx-3sinx

A．2 B．0 C．1 D．3

3．如图，在正方体ABCD﹣ABCD中，E、F分别为棱CC、AB的中点，则异面直线AD与EF所成角的余弦值是（）

A．63 B．33 C．22

4．若钝角三角形的边长分别为a，a+3，a+6，则实数a的取值范围为（）

A．（3，9） B．（0，9） C．（3，+∞） D．（9，+∞）

5．如图，在五个正方形拼接而成的图形中，β﹣α的值为（）

A．π6 B．π4 C．π3

6．已知△ABC是正三角形，若点M满足AM→=13AB

A．63 B．36 C．1912

7．如图，在正四面体ABCD中，E，F是棱CD上的三等分点，记二面角C﹣AB﹣E，E﹣AB﹣F，F﹣AB﹣D的平面角分别为θ1，θ2，θ3，则（）

A．θ1＝θ2＝θ3 B．θ1＜θ2＜θ3 C．θ1＝θ3＞θ2 D．θ1＝θ3＜θ2

8．已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AD⊥平面ABC，∠BAC=π2，AD＝2，若球O的表面积为22π，则三棱锥A﹣BCD（以

A．6 B．212 C．252 D

二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m⊥β，则α⊥β

C．若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n D．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n

10．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若a：b：c＝4：5：6，则（）

A．A：B：C＝4：5：6 B．sinA+sinC＝2sinB

C．cosC=18 D．3sinA＝

11．抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记骰子向上的点数．用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果．记“x+y＝7”为事件A，“xy是奇数”为事件B，“x＞3”为事件C，则（）

A．A与B互斥 B．A与B对立

C．A与C相互独立 D．B与C相互独立

12．已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为22，则（）

A．棱台的侧面积为127

B．棱台的体积为286

C．棱台的侧棱与底面所成的角的余弦值为12

D．棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为7

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．

13．在平行四边形ABCD中，AE→=2ED→，BF→

14．若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为．

15．如图，在△ABC中，AC＝2，A=π3，点D在线段AB上，且AD＝2DB，sin∠ACD=7sin∠BCD，则△ABC的面积为

16．在△ABC中，若cosB=22，则（tan2A﹣3）sin2C的最小值为

四、解答题：共6小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在直角坐标系xOy中，设向量a→=（2sinθ，1），b→=（1，sin（θ+

（1）若a→?b→=0，求

（2）若a→∥b→，且θ∈（0，π2

18．（12分）已知向量a→，b→满足|

（1）若|a→+2

（2）若a→?(a→-

19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．

（1）求证：OE∥平面BCC1B1；

（2）求证：平面B1DC⊥平面B1DE．

20．（12分）某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示：

（1）求出a的值；

（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

（3）现在从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率．

21．（12分）如图，在△ABC中，AB=2，BC＝2，以AC为边，向△ABC外作正方形ACDE，连接BD