六年级奥数第一讲 工程问题(学生版).docx

工程问题

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知识定位

工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，让学生建立正确概念是工程应用题的关键。本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。

知识梳理

1.工程问题在主要概念

定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间的相互关系的问题。在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间(完成工作总量所需的时间)和工作效率(单位时间内完成的工作量)。工程问题是小升初的常见考题，题型复杂多变，但是核心不变，

即：工作总量=工作效率×工作时间，

工作效率=工作总量÷工作时间，

工作时间=工作总量÷工作效率；

在分数应用题中，经常将工作总量抽象成单位“1”；例如：一项工程，甲5天

完成，则甲每天完成全部的几分之几？分析：这道题中，我们将一项工程抽象

成单位“1”，5为工作时间，所以每天完成整个工程的1÷5=，即为所求，同时也是甲完成这项工作的速度，所以就是这道题中甲的工作效率。

在解决工程问题时，对于题中已知条件给出的每一个数字或字母表示的具体含义必须在读完题后，清晰明了，然后通过所求与已知的逻辑关系，再进一步求解。常用方法：列表法，条件转换法，整体法；每一种方法的使用要在具

体题目中用心体会。

2.解决工程问题的基本思路

(1)工作量看作“1”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。

(2)先求出独做的队或个人的工作效率，然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率，就可以求出一个队或个人独做的工作时间。

(3)求剩余部分的工作量完成的时间。关键是正确求出剩余部分的工作量。从工作总量“1”中减去已完成的工作量，就是剩余部分的工作量。

3.划分工程问题的基本题型

(1)水管问题：从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.

(2)工资问题

从数学本质解法来看，工资问题与工程问题是一样的，抓住每个人发放的工资与发放总工资之间的关系就能找到相应量与率的关系进而转换成工程问题来解决了。

(3)牛吃草问题

从数学本质解法来看，牛吃草问题与工程问题是一样的，抓住牛头数与牛吃草的总数及吃的天数之间的关系就能找到相应量与率的关系进而转换成工程问题来解决了。

【试题来源】

(4)周期问题问题

从数学本质解法来看，同上。

4.重点难点解析

(1).明确题目中的工作总量、工作效率、和工作时间具体指向

(2).根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的转换。

5.竞赛考点挖掘

(1).工程问题的基本数量关系是：工作总量=工作效率×工作时间。解题时，要抓住这一关系，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。

(2).抓住完成工作的几个过程或几种变化，工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要对应工作每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。

6.要想解决好工程问题，一定要求学生充分理解掌握多个单位“1”转换为统一单位“1”的方法，这是用算术方法解决分数应用题的基本思路也是重点难点，教师应该在授课过程中有耐心的将转换过程一一展示给学生。

例题精讲

【试题来源】

【题目】

一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

【题目】

甲、乙两人共同加工一批零件，8小时司以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完

成．现在甲、乙两人共同生产了2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420

个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?

【试题来源】

【题目】

某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？

【试题来源】

【题目】

一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天(不存在两队同一天休息).问开始到完工共用了多少天时间？

【试题来源】

【题目】