2024年常州市中考数学试题及答案[9].doc

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2024年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

1、（2024?常州）在下列实数中，无理数是（）

A、2 B、0 C、 D、

2、（2024?常州）下列计算正确的是（）

A、a2?a3=a6 B、y3÷y3=y C、3m+3n=6mn D、（x3）2=x6

3、（2024?常州）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（）

A、正三棱柱 B、三棱锥 C、圆锥 D、圆柱

4、（2024?常州）某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（）

A、从该地区随机选取一所中学里的学生 B、从该地区30所中学里随机选取800名学生

C、从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生 D、从该地区的22所初中里随机选取400名学生

5、（2024?常州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）

A、x≥2 B、x≤2 C、x＞2 D、x＜2

6、（2024?常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）

A、 B、 C、 D、

7、（2024?常州）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，﹣1）、C（﹣1，﹣1）、D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2024的坐标为（）

A、（0，2） B、（2，0） C、（0，﹣2） D、（﹣2，0）

8、（2024?常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）

A、y1＞0、y2＞0 B、y1＜0、y2＜0 C、y1＜0、y2＞0 D、y1＞0、y2＜0

二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）

9、（2024?常州）计算：=；=,；=；=．

10、（2024?常州）（1）计算：（x+1）2=；

（2）分解因式：x2﹣9=．

11、（2024?常州）若∠α的补角为120°，则∠α=，sinα=．

12、（2024?常州）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一个根是．

13、（2024?常州）已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是cm，面积是cm2．

14、（2024?常州）某市2024年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28，这周的日最高气温的平均值是℃，中位数是℃．

15、（2024?常州）如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC=，CD=．

16、（2024?常州）已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是．

17、把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为．

三、解答题（共18分）

18、（2024?常州）①计算：；②化简：．

19、（2024?常州）①解分式方程；②解不等式组．

四、解答题（共15分）

20、（2024?常州）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：

（1）在这次调查活动中，一共调查了名学生；

（2）“足球”所在扇形的圆心角是度；

（3）补全折线统计图．

21、（2024?常州）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．

①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？

②取出的3个球全是白球的概率是多少？

五、解答题（共12分）

22、（2024?常州）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．

23、（2024?常州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．

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