专题07 磁聚焦和磁发散问题(解析版)x.pdf

独孤九剑丨浙江2020高考物理尖子生核心素养提升

之磁聚焦和磁发散问题

磁聚焦磁发散

电性相同的带电粒平行射入圆形有界匀强

带电粒从圆形有界匀强磁场边界上同一点

磁场,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒

射入,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒

从磁场边界上同一点射出,该点切线与入射方

出射方向与入射点的切线方向平行

向平行

[例1]如图甲所示,平行金属板A和B间的距离为d,现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压,t＝0

时,A板比B板的电势高,电压的正向值为u,反向值为－u。现有质量为m、带电荷量为q的正粒组成的粒

00

3quT

束,沿A、B板间的中心线OO以速度v＝0射入,所有粒在A、B板间的飞行时间均为T,不计重力

1203dm

影响。求：

(1)粒射出电场时的位置离O点的距离范围及对应的速度；

2

(2)若要使射出电场的粒经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处,而便于再收

集,对应磁场区域的最小半径和相应的磁感应强度大小。

[解析](1)由题意知,当粒由t＝nT(n＝0,1,2,3,…)时刻进入电场,向下侧移最大,

qu2Tqu2TTquT7quT2

则s1＝02＋0··－02＝0,

33

2dmdm332dm18dm

2T

当粒由t＝nT＋3(n＝0,1,2,3,…)时刻进入电场,向上侧移最大,

quTquT2

则s＝02＝0,

22dm318dm

7quT2quT2

在距离O点下方0至O点上方0的范围有粒射出电场,

218dm218dm

由上述分析知,粒射出电场的速度都是相同的,方向垂直于v0向下的速度大小为

uqTuqT

00

v＝·y＝,

dm33dm

所以射出速度大小为

uqT

3uqT02uqT

220220

v＝v＋v＝＋＝,

0y3dm3dm3dm

设速度方向与v0的夹角为θ,

v1

则tanθ＝＝y,

v03

θ＝30°。

(2)要使射出电场的粒能够交于圆形磁场区域边界一个点上且区域半径最小时,磁场区域直径与粒射出范

围的宽度相等,如图所示,

粒射出范围的宽度D＝(s＋s)cos30°,

12

4quT223quT2

即D＝0cos30°＝0,

9dm9dm

故磁场区域的最小半径为

D3quT2

0

r＝2＝9dm,

而粒在磁场中圆周运动,为使粒偏转后都通过磁场边界的一个点处,粒