上海市崇明区2024届高三二模数学试卷(含答案).docx

上海市崇明区2024届高三二模数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．若集合，或，则___________.

2．不等式的解为___________.

3．已知向量，，若，则___________.

4．若复数z满足（i为虚数单位），则___________.

5．若等差数列的首项，前5项和，则___________.

6．已知幂函数的图象经过点，则___________.

7．若的二项式展开式中的系数为10，则___________.

8．已知底面半径为1的圆柱，O是其上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，是母线.若直线与所成角的大小为，则___________.

9．已知函数为奇函数，则___________.

10．某学习小组共有10名学生，其中至少有2名学生在同一月份的出生的概率是___________.（默认每月天数相同，结果精确到0.001）

11．已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点，且，则的最小值是___________.

12．已知实数，，，满足：，，，则的最大值是___________.

二、选择题

13．若，，则下列不等式成立的是()

A. B. C. D.

14．某单位共有A、B两部门，1月份进行服务满意度问卷调查，得到两部门服务满意度得分的频率分布条形图如下.设A、B两部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为，，方差分别为，，则()

A.， B.，

C.， D.，

15．设函数，若对于任意，在区间上总存在唯一确定的，使得，则m的最小值为()

A. B. C. D.π

16．已知函数的定义域为D，，.

命题p：若当时，都有，则函数是D上的奇函数.

命题q：若当时，都有，则函数是D上的增函数.

下列说法正确的是()

A.p、q都是真命题 B.p是真命题，q是假命题

C.p是假命题，q是真命题 D.p、q都是假命题

三、解答题

17．如图，在三棱锥中，，，O为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若点M在棱上，且，求点C到平面的距离.

18．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足.

（1）求的值；

（2）若，，求的周长.

19．某疾病预防中心随机调查了340名50岁以上的公民，研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，调查数据如表所示.

不吸烟者

吸烟者

总计

不患慢性气管炎者

120

160

280

患慢性气管炎者

15

45

60

总计

135

205

340

（1）是否有95%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关？

（2）常用表示在事件A发生的条件下事件B发生的优势，在统计中称为似然比.现从340人中任选一人，A表示“选到的人是吸烟者”，B表示“选到的人患慢性气管炎者”请利用样本数据，估计的值；

（3）现从不患慢性气管炎者的样本中，按分层抽样的方法选出7人，从这7人里再随机选取3人，求这3人中，不吸烟者的人数X的数学期望.

附：，.

20．已知椭圆，A为的上顶点，P、Q是上不同于点A的两点.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若F是椭圆的右焦点，B是椭圆下顶点，R是直线上一点.若有一个内角为，求点R的坐标；

（3）作，垂足为H.若直线与直线的斜率之和为2，是否存在x轴上的点M，使得为定值？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

21．已知.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数存在两个不同的极值点，，求证：；

（3）若，，数列满足，.求证：当时，.

参考答案

1．答案：/

解析：根据题意，.

故答案为：.

2．答案：

解析：因为，所以.

故答案为：.

3．答案：

解析：已知向量，，若，则，解得.

故答案为：.

4．答案：

解析：由，得.

故答案为.

5．答案：9

解析：因为等差数列的首项，前5项和，

由等差数列的求和公式，可得，解得.

故答案为：9.

6．答案：9

解析：依题意，设，将，代入解得：，故，则.

故答案为：9.

7．答案：1

解析：由的通项公式可知二项式展开式中的系数为，则得，解得.

故答案为：1.

8．答案：

解析：如图所示，因为，且，

则直线与所成角即为直线与所成角的大小为，可得,

在直角中，可得，即.

故答案为：.

9．答案：/

解析：令，则由题意为奇函数，

所以当时，，

此时，

故，所以.

故答案为：.

10．答案：0.996

解析：设事件“至少有2名学生在同一月份出生的”，

，

故答案为：0.996.

11．答案：

解析：由正弦定理可得，所以，

所以，且，则或，

则或，

当时，，

所以

，，则，

当时，即时，取得最小值；

当时，，

所以

，，则，

则无最值；

综上所述，的最小值是.

故