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海南省文昌华侨中学2024届高考全国统考预测密卷数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年,某市为早日实现目标,现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三个贫困县扶贫,要求每个贫困县至少分到一人,则甲被派遣到县的分法有()
A.6种 B.12种 C.24种 D.36种
2.已知直线与圆有公共点,则的最大值为()
A.4 B. C. D.
3.下列函数中,图象关于轴对称的为()
A. B.,
C. D.
4.已知与之间的一组数据:
1
2
3
4
3.2
4.8
7.5
若关于的线性回归方程为,则的值为()
A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5
5.已知函数f(x)=xex2+axe
A.1 B.-1 C.a D.-a
6.2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中,甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示(以十位数字为茎,个位数字为叶).若甲队得分的中位数是86,乙队得分的平均数是88,则()
A.170 B.10 C.172 D.12
7.某校为提高新入聘教师的教学水平,实行“老带新”的师徒结对指导形式,要求每位老教师都有徒弟,每位新教师都有一位老教师指导,现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师,则不同的师徒结对方式共有()种.
A.360 B.240 C.150 D.120
8.若,则“”是“的展开式中项的系数为90”的()
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M,N,若,则的值是()
A. B. C. D.
10.已知为定义在上的偶函数,当时,,则()
A. B. C. D.
11.设双曲线的左右焦点分别为,点.已知动点在双曲线的右支上,且点不共线.若的周长的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
12.已知等差数列中,,,则数列的前10项和()
A.100 B.210 C.380 D.400
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上,且,,则__________.
14.展开式中项系数为160,则的值为______.
15.直线与抛物线交于两点,若,则弦的中点到直线的距离等于________.
16.已知点是抛物线的焦点,,是该抛物线上的两点,若,则线段中点的纵坐标为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
18.(12分)已知抛物线的焦点为,点,点为抛物线上的动点.
(1)若的最小值为,求实数的值;
(2)设线段的中点为,其中为坐标原点,若,求的面积.
19.(12分)如图,直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,,,,分别为,的中点,为棱上一点,若平面.
(1)求线段的长;
(2)求二面角的余弦值.
20.(12分)第十四届全国冬季运动会召开期间,某校举行了“冰上运动知识竞赛”,为了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:
(1)求、、的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率;
(2)若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动,并指定2名负责人,求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.
组号
分组
频数
频率
第1组
15
0.15
第2组
35
0.35
第3组
b
0.20
第4组
20
第5组
10
0.1
合计
1.00
21.(12分)已知都是大于零的实数.
(1)证明;
(2)若,证明.
22.(10分)已知椭圆的左焦点坐标为,,分别是椭圆的左,右顶点,是椭圆上异于,的一点,且,所在直线斜率之积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两条直线,分别交椭圆于,两点(异于点).当直线,的斜率之和为定值时,直线是否恒过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每
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