云南省陇川县民族中学2024年高考仿真模拟数学试卷含解析.doc

云南省陇川县民族中学2024年高考仿真模拟数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，，则的值为（）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足i?z＝2+i，则z的共轭复数是（）

A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i

3．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

4．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

5．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）

A． B． C．2 D．

6．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a?α，b?β，aβ，bα，则“ab“是“αβ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为

A． B． C． D．

8．已知函数为奇函数，则（）

A． B．1 C．2 D．3

9．设是等差数列的前n项和，且，则()

A． B． C．1 D．2

10．已知集合，集合，那么等于（）

A． B． C． D．

11．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是()

A． B． C． D．

12．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则展开式的系数为__________．

14．（5分）已知椭圆方程为，过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则面积的取值范围是____________．

15．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为________

16．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差________，通项公式________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.

18．（12分）在中，角所对的边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边长.

19．（12分）购买一辆某品牌新能源汽车，在行驶三年后，政府将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对拟购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，其样本频率分布直方图如图所示

.

（1）估计拟购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）将频率视为概率，从拟购买该品牌汽车的消费群体中随机抽取人，记对购车补贴金额的心理预期值高于万元的人数为，求的分布列和数学期望；

（3）统计最近个月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：

月份

销售量（万辆）

试预计该品牌汽车在年月份的销售量约为多少万辆？

附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

20．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．

组别

频数

（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；

（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.

（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；

（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.

赠送的随机话费/元

概率

现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．

附：，若，则，，.

21．（12分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E为AB的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．

22．（10分）设，函数，其中为自然对数的底数.

（1）设函数.