1999年A题全国数学建模优秀论文3.pdfVIP

车床自动化管理问题的进一步讨论

刘忠敏程海川王小勇

（重庆通信学院400035）

【摘要】本问题是随机最优化问题。通过分析单位正品零件的平均损耗费用，完美的建立了模型.用Mathematic求解，

并用蒙特卡洛思想进行验证，彻底解决此问题：

【关键词】最优化、随机变量、蒙特卡洛

一、符号的说明

x：检查间隔；y：刀具的更换周期；F：一个周期内所损耗的费用；t：刀具的寿命；

g99(t)为密度函数H：一个周期内所生产的正品的零件数；p=0.98；q=1-p；r=0.4；s=1-r；

k=[t/x]；n=[y/x]；c：一个周期内所生产的每个正品零件所担负的平均损耗费用；

二、模型假设

只在x的倍数处检查；5%非刀具故障符合[022800]上的均匀分布。其它略。

三、问题分析

2

通过对99年数学建模A题的分析。知刀具出现故障符合正态分布t∽N（μ，σ），其中μ=600、σ

=196.629。为了使生产一定数量零件所损耗的费用尽量少，我们可以考察在一个周期内所生产的每个正品

零件所负担的费用，只要该费用最少，则生产一定数量零件所损耗的费用最少，因此需要先给周期下一个

明确的定义。【周期】：换上新刀具开始生产至此刀具被更换，这之间生产的零件件数。

首先研究不考虑5%非刀具故障的情况。

四、模型建立

由于给出的刀具寿命t是服从正态分布的，且在一个周期内可能出现三种情况：刀具寿命t大于刀具

更换周期y；t落于y与nx之间，nx为离y最近的一个检查点；t落于0到nx之间；因而在建立模型时应

划分为三段考虑。

模型⑴的建立：

由题目条件设t前生产的产品均为正品，其后为次品。当刀具的寿命大于更换周期时，则检查费用为：

[y/x]×10；换刀费用为1000元。当刀具的寿命小于更换周期时，分为：nxty和tnx两种情况。若tnx

则检查费用为：（[t/x]+1）×10；次品的损失费用为：200x（[t/x]+1-t/x）；更换刀具的费用为：3000；

若nx〈ty则检查费用为：[y/x]×10；次品的损失费用为：（y-t）×200；更换刀具的费用为：1000。

所以一个周期内的损失费用为：

10k10200((k1)xt)3000t(0,nx)





F10n200(yt)1000t(nx,y)



10n1000t(y,)



1

则一个周期损耗费用的平均值为：



E(F)Fg99dtFg99dt(1_2)



0

一个周期所生产的正品零件的数目为:

tty



H(1_3)

yty



一个周期所生产的正品零件的平均数目为:



E(H)Hg99dtHg99dt(