2021春《19.2.2_第3课时_一次函数》教学设计.docxVIP

人教版八下19.2.2一次函数（第3课时）教学设计

教学内容解析

教学流程图

地位与作用

利用待定系数法求一次函数解析式的方法，是解析几何中经常被用来解决由曲线（图象）确定方程（函数）问题的基本方法，现在接触这种方法为今后的进一步学习作准备．此外，从实际问题中抽象出一次函数解析式，是培养数学建模能力的重要载体，也为后续学习此类问题提供经验．

概念解析

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得到函数解析式的方法，叫做待定系数法求函数的解析式．它是已知函数类型求解析式的常用方法，具体体现为函数与方程的联系．

思想方法

函数解析式的求法，一是根据两个点的坐标带入到函数解析式中，得到方程组，求出k，b的值，这个过程体现化归思想，直线上的两个点又渗透数形结合思想．二是通过实际问题，运用等量关系，得到方程，然后通过变形，得到一次函数的解析式，这当中涉及数学建模思想．

知识类型

一次函数解析式的求法属于原理与规则类知识．由知识类型决定，求一次函数的解析式需要通过解决各种类型的求一次函数解析式的问题，达到对于方法的理解和掌握．

教学重点

一次函数解析式的求法．

教学目标解析

教学目标

能用待定系数法求函数解析式．

目标解析

目标达成的标志是能够设定一次函数的解析式，通过已知条件建立关于k，b的二元一次方程组，从而求得函数的解析式．或者通过分析具体问题的数量关系，建立一次函数的解析式，并利用解析式解决问题．

教学问题诊断分析

具备的基础

学生已经会利用数量关系求一次函数的解析式，已经明白求一次函数解析式的过程就是求k，b的过程．学生还学习过二元一次方程组的解法，对怎样解这类方程组学生已经有了经验．

与本课目标的差距分析

一次函数的表达式比正比例函数多了一个常数b，因此求一次函数解析式的过程就要比求正比例函数解析式多一组条件，得到关于k，b的二元一次方程组．而解二元一次方程组，学生已有相关经验．此外，通过学生熟悉的实际问题抽象出一次函数解析式，渗透建模思想．当然，也加深了学生对一次函数模型的理解．

存在的问题

怎样选择图上两个特殊点，可能是学生的一个障碍；其次，如何把相关条件转化为直接条件．

应对策略

指导学生分析题意，转化条件，规范步骤，从而熟练利用待定系数法求一次函数解析式．

教学难点

理解利用待定系数法求一次函数解析式的思想．

教学支持条件分析

求一次函数的解析式，需要通过分析函数所满足的条件，可借助几何画板将已知的条件转化为点坐标之间的关系，直观呈现问题的背景；可利用类似于TI-NspireCAS图形计算器中的计算功能辅助解二元一次方程组，可使学生集中精力于一次函数解析的问题上．通过电子表格和图形分析实际问题中的数量关系，便于建立一次函数的解析式．

教学过程设计课前检测

1.?汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）

A．S=120﹣30t（0≤t≤4）B．S=120﹣30t（t＞0）

C．S=30t（0≤t≤40）D．S=30t（t＜4）

2.?如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式为（）

A．y＝2x＋3；B．y＝x－3；C．y＝2x－3；D．y＝－x＋3

3.?已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，－2)和点B(1，0)，

则k＝________，b＝________．

交流学习

（一）独立解题，合作交流

问题1：（1）已知一次函数，当x＝1时，y＝5，当x＝-1时，y＝1．求这个一次函数的解析式．

（2）已知一次函数的图象过点（1，5），（-1，1）．求这个一次函数的解析式．

师生互动设计：学生自主完成（1）（2），通过第（1）题，归纳出求k与b的过程，

就是分别将条件x＝1时，y＝5；x＝-1，y＝1代入y＝kx＋b，得到k与b的二元一次方程组，解出来就可得到k与b的值．

追问1：第（2）题与第（1）题有什么不同？第（2）题你能解决吗？

师生互动设计：第（1）题图象经过的点（1，5），（-1，1）与第二题“当x＝1时，y＝5，当x＝-1时，y＝1”的条件一样．完成第（2）小题的解答过程．

追问2：你想知道一次函数解析式，实际上就是求什么呢？

追问3：那么有怎样的条件才能求出k和b呢？

师生互动设计：学生思考回答，其它同学补充完善，教师引导归纳．

设计意图：通过学生已经学会的利用数量关系求k，b，慢慢渗透待定系数法的步骤，到追问3，就可以使学生自然地掌握待定系数法，水到渠成．

典例精析探究学习

（二）例题教学，形成规范

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中