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排列组合体系重建

摘要

排列组合是高中数学中相对独立的容，对学生分析问题、解决问题能力有较高要求，师

生普遍反映难学难教。产生困难的原因很多，比方题目变化多，构造复杂，思考过程容易出

错，很难找到一个简明而又全面的问题归类方式；解答思路灵活，简繁不一，答案检验也不

容易；师生仅凭书面交流难以真正了解彼此的想法，更不用说纠正和改正错误了。

该论文在文献研究的根底上，通过对局部高三学生的测试与学生的访谈，意在提醒高中

生学习排列组合时的常见认知错误，分析其产生原因，并基于实证研究，为改良排列组合教

学提供具体建议。

本文中，我对排列组合问题提出了一个新的分类，先将排列组合问题分为选取模型和分

配模型两大类，再依次分为4个小类，局部小类中还有进一步的划分。希望通过新的分类，

更清晰地梳理问题类型，帮助学生更容易地找到解决问题的方法。

通过对测试结果的分析，我将学生常见的错误归为三种类型：题意理解错误、模式选择

错误、操作技术错误。在这三大类错误中包含的具体错误情况共有11种。对于每种错误，

我都根据学生的访谈容、文献研究等对学生的出错原因进展了分析。通过访谈，我还发现，

在解决陌生问题、解决限制条件多的问题时学生普遍存在困难，而且很多学生不知道如何自

我检查答案。

针对学生普遍存在的困难和常见错误，我的建议是：(1)帮助学生认识学习目的；(2)多

采用直观图示的方法；(3)重视读题过程，推敲问题特征，列式之后再次读题，检查是否有

遗漏和重复；(4)利用学生错误，开展有意义的学习；(5)适当变式，如改换背景和增加限制

条件，提高学生的理解水平；(6)引导学生用缩小数据〞和一题多解〞的方法检验解法的

正确性。

关键词：排列组合，常见错误，高中生，数学学习

目录

第一章引言4

1.1研究背景4

1.2研究问题5

1.3研究意义5

第二章文献综述6

2.1关于排列组合问题模型6

2.1.1选取模型6

2.1.2分配模型6

2.2课程中的排列组合知识及其要求6

2.2.1课程标准及考纲要求6

2.2.2教材要求7

2.3关于排列组合常见错误类型及其成因8

2.4关于排列组合教学9

第三章研究的设计和实施10

3.1研究对象10

3.2测试题的设计10

3.2.1按排列组合模型设计10

3.2.2测试题设计11

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详细见附录12

第四章研究结论和建议13

4.1主要结论13

4.2教学建议14

第一章引言

1.1研究背景

我国普通高中数学课程标准中指出：计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类

加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最根本、最重要的方法，也称为根本计

数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具〞。计数原理〞的教学要通过实例，

总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数

原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题〞。它要求教师引导学生根据计数原理

分析、处理问题，而不应机械地套用公式。同时，在这局部教学中，应防止繁琐的、技巧性

过高的计数问题。〞。市中小学数学课程标准指出计数问题，与中学所讨论的其他数学

问题有不同的特点，要重视对具体问题的分析，重视数学思维品质的培养〞。排列组合〞

的教学要通过实例分析，学习和掌握乘法原理和加法原理、排列和组合的概念及其计算，

但所涉及的难题情境比拟简单〞，排列、组合问题中的限制条件不超过两个；不讨论重复

排列问题。解排列和组合的问题，限用常见方法〔包括枚举法〕。会利用计算器求排列数和

组合数〞。以上是全国课程标准与课程标准对排列组合的课程教学要求，总的来说，既成认

这局部容对提高学生思维品质有帮助，又强调要