直线与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

8.5.2直线与平面平行第八章立体几何初步

1、判断直线与直线平行的方法有哪些？2、直线与平面的位置关系有哪些？直线在平面内直线在平面外直线与平面平行：直线与平面相交：有且只有一个公共点；没有公共点；：有无数个公共点①内错角相等/同位角相等/同旁内角互补.②平行四边形的对边、梯形的上下底、三角形的中位线、棱柱的侧棱平行…③相似线段成比例④平行线的传递性一.直线与平面平行的判定定理

思考：怎样判定直线与平面平行呢？探究1：门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.但是，直线和平面是无限延伸的，如何保证直线与平面没有公共点呢？无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；

1.文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。2.图形语言：3.符号语言：abα三者缺一不可！直线与平面平行的判定定理

判断下列命题是否正确。（1）（2）×××（3）.Aaab(2)结论：证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．αab(3)直线与平面平行的判定定理练习1

A.若//平面，则平行于内的任何直线；C.若与平面内的无数条直线平行，则//平面；B.若直线在平面外，则//平面；D.若直线∥b，b?，那么直线就平行于平面内的无数条直线下列说法正确的是()D练习2

练习3

例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：EF//平面BCD.BCADEF证明：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.

(多选)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，则下列说法中正确的是A.OM∥PD B.OM∥平面PCDC.OM∥平面PDA D.OM∥平面PBA所以O为BD的中点.在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，所以OM∥PD，又PD?平面PCD，且PD?平面PDA，OM?平面PCD，且OM?平面PDA，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA相交.√因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，√√练习4

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.解：BD1//平面AEC.理由如下：连接BD，交AC于点O，连接EO.∵点E是DD1的中点，∴BD1//EO，∴BD1//平面AEC.又BD1平面AEC，BD1?平面AEC，o练习5∵四边形ABCD是正方形∴O是DB的中点

例2如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PADG证明：

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.证明:连接BC1，在△BCC1中，∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF?平面AD1G，AD1?平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.练习6

将棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥D1－ACD后得到如图所示的几何体，O为A1C1的中点.求证：OB∥平面ACD1.如图，取AC的中点M，连接MO，BM，D1M，B1D1.已知O为A1C1的中点，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，O分别为所在平面的中心，则BM=OD1，∴四边形MBOD1为平行四边形，∴OB∥MD1.∵MD1?平面ACD1，OB?平面ACD1，∴OB∥平面ACD1.练习7

G?

★练习：三棱柱ABC-A1B1C1中，M,N分别是BC和A1B1的中点，求证：MN//平面AA1C1C.

追问2什么条件下，α内的直线与a平行呢？问题根据前述判定定理，我们已经研究了直线与平面平行的充分条件．下面我们将研究已知直线与平面平行，可以得到什么结论．追问1若直线a与平面α平行，则a与α内的任意一条直线是什么位置关系？abαabαa与b平行a与b异面二.直线与平面平行的性质定理

假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3,过直线a、b有唯一的