高一下学期期中模拟卷（考试版）A4.docx

高一下学期数学期中模拟卷

数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．已知复数z满足z（1﹣i）＝i2023（i是虚数单位），则z的虚部是（）

A． B． C． D．

2．已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别是，，，，则向量的坐标是

A． B． C． D．

3．在中，，，，则角

A．或 B． C． D．

4．已知单位向量，满足，则向量与的夹角是

A． B． C． D．

5．已知底面半径为的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，则圆锥的母线长为

A． B．2 C． D．4

6．如图，是某种型号的家用燃气瓶，其盛气部分近似可以看作由一个半球和一个圆柱体组成，设球的半径为R，圆柱体的高为h，若要保持圆柱体的容积为定值V＝3π立方米，则为使制造这种燃气瓶所用材科最省（温馨提示：即由半球和圆柱体组成的几何体表面积最小），此时＝（）

A． B． C． D．

7．一艘轮船从处沿正东方向航行10千米到达处，再从处沿北偏东的方向航行15千米到达处，则，之间的距离是

A．千米 B．千米 C．20千米 D．千米

8．设点为正方形的中心，为平面外一点，为等腰直角三角形，且，若是线段的中点，则

A．，且直线、是相交直线

B．，且直线、是相交直线

C．，且直线、是异面直线

D．，且直线、是异面直线

二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

9．已知复数，其中为虚数单位，则

A． B．

C．的共轭复数为 D．的虚部为1

10．若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为

A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．相切

11．的内角，，的对边分别为，，，下列说法正确的是

A．若，则

B．若，则此三角形为等腰三角形

C．若，，，则解此三角形必有两解

D．若是锐角三角形，则

12．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法，则其中正确命题的是

A．水的部分始终呈棱柱状

B．水面四边形的面积为定值

C．棱始终与水面平行

D．若，，则是定值

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量，，，，则．

14．如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中，则三角形的面积为

15．用一根长为54的铁丝围成正三角形框架，其顶点为、、，将半径为6的球放置在这个框架上（如图），若是球上任意一点，则四面体体积的最大值是．

16．已知的三边长互不相等，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是．

四、解答题（本大题共7个小题，共70分）

17．已知向量，，当为何值时，

（1）求和；

（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

18．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．

（1）求角的大小；

（2）若，且，求边的取值范围．

19．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

20．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，；

（1）求的面积；

（2）求角的平分线的长．

21．如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点，．求证：

（1）平面；（2）平面平面．

22．已知半圆圆心为，直径，为半圆弧上靠近点的三等分点，若为半径上的动点，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．

（1）直接写出点、、的坐标；

（2）若，求与夹角的大小；

（3）若，当得最小值时，求点的坐标及的最小值．