衔接点18 力的效果分解法、力的正交分解法(解析版).docxVIP

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衔接点18力的效果分解法、力的正交分解法

课程标准

初中

初中无该知识点

高中

1.学会根据力的效果分解力.

2.初步理解力的正交分解法.

3.会根据不同给定条件分解力.

初中物理知识储备

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理:直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。

2、如下图,在Rt△ABC中,∠C为直角,则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B):

定义

表达式

取值范围

关系

正弦

(∠A为锐角)

余弦

(∠A为锐角)

正切

(∠A为锐角)

对边邻边斜边A

对边

邻边

斜边

A

C

B

4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数

30°

45°

60°

90°

0

1

1

0

0

1

-

5、正弦、余弦的增减性:

当0°≤≤90°时,sin随的增大而增大,cos随的增大而减小。

6、正切的增减性:

当0°90°时,tan随的增大而增大,

高中物理新知识、新模型

知识点一力的效果分解法

分力方向的确定

1.力的分解遵循的规律:平行四边形定则.

2.根据力的作用效果确定分力的方向.

3.基本思路

知识点二力的正交分解法

1.力的正交分解法

把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法.正交分解的目的是方便求合力,尤其适用于物体受多个力的情况.

2.力的正交分解的方法和步骤

初、高中物理衔接点

力的分解的讨论

把力按照题中给定的条件分解.若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形),说明合力可以分解成给定的分力,即有解;若不能,则无解.常见的有以下几种情况:

已知条件

分解示意图

解的情况

已知两个分力的方向

唯一解

已知一个分力的大小和方向

唯一解

已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向

①F2<Fsinθ

无解

②F2=Fsinθ

唯一解且为最小值

③Fsinθ<F2<F

两解

④F2≥F

唯一解

1.如果不受限制,分解同一个力能作出多少平行四边形?有多少组解?

答案无数个无数组

2.已知合力F和两分力的方向(如图),利用平行四边形定则,能作多少平行四边形?两分力有几组解?

答案1个1组

3.如图甲所示,小明用斜向上的力拉行李箱,其简化图如图乙所示,拉力会产生两个效果,如何分解拉力,写出两个分力大小.

答案如图所示,F1=Fcosθ,F2=Fsinθ

例题1.如图所示,一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间,各接触面均光滑,小球质量为m=100g,按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图,并求出各分力的大小.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

答案见解析图0.75N1.25N

解析把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力G1和G2,如图所示:

G1=Gtan37°=100×10-3×10×0.75N=0.75N;

G2=eq\f(G,cos37°)=eq\f(100×10-3×10,0.8)N=1.25N.

例题2.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N,方向如图所示,求它们的合力.(cos37°=0.8,sin37°=0.6)

答案38.2N,方向与F1的夹角为45°斜向上

解析如图甲所示,建立直角坐标系,把各个力分解到两个坐标轴上,并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有Fx=F1+F2cos37°-F3cos37°=27N,Fy=F2sin37°+F3sin37°-F4=

27N.因此,如图乙所示,合力为F=eq\r(Fx2+Fy2)≈38.2N,tanφ=eq\f(Fy,Fx)=1.即合力的大小约为38.2N,方向与F1的夹角为45°斜向上.

一、单选题

1.有一种瓜子破壳器其简化截面如图所示,将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间,按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形,将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间,并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止,若此时瓜子壳未破开,忽略瓜子重力,不考虑瓜子的形状改变,不计摩擦,若保持A、B距离不变,则()

??

A.圆柱体A、B对瓜子压力的合力为零

B.顶角θ越大,圆柱体A对瓜子的压力越小

C.顶角θ越大,圆柱体A对瓜子的压力越大

D.圆柱体A对瓜子的压力大小与顶角θ无关

【答案】B

【解析】A.圆柱体A、B对瓜子压力的合力不为零,合力的方向竖直向上,A错误;

BCD.根据平行四边形定则和三角函数得

解得

合力F恒定,顶角θ越大,圆柱体A对瓜

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