2024年江苏省南京市中考数学试卷（含解析版）(1).docx

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2024年江苏省南京市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（）

A．7 B．8 C．21 D．36

2．（2分）计算106×（102）3÷104的结果是（）

A．103 B．107 C．108 D．109

3．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

4．（2分）若3＜a＜10，则下列结论中正确的是（）

A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4

5．（2分）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）

A．a是19的算术平方根 B．b是19的平方根

C．a﹣5是19的算术平方根 D．b+5是19的平方根

6．（2分）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）

A．（4，176） B．（4，3） C．（5，176）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．（2分）计算：|﹣3|=；(-3)2=

8．（2分）2024年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．

9．（2分）分式2x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

10．（2分）计算：12+8×6=．

11．（2分）方程2x+2﹣1x=0的解是

12．（2分）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p=，q=．

13．（2分）如图是某市2024﹣2024年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．

14．（2分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=°．

15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=°．

16．（2分）函数y1=x与y2=4x的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．（7分）计算（a+2+1a）÷（a﹣1

18．（7分）解不等式组-2x≤6①

请结合题意，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得，依据是：．

（2）解不等式③，得．

（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．

19．（7分）如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．

20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．

月收入/元

45000

18000

10000

5500

4800

3400

3000

2200

人数

1

1

1

3

6

1

11

1

（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．

（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．

21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；

（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．

22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．

如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．

23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．

（1）①当减少购买1个甲种文具时，x=，y=；

②求y与x之间的函数表达式．

（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？

24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，