2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》解答题优生辅导训练(附答案).docx

2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》

解答题优生辅导训练（附答案）

1．如图，AD＝BC，DC＝AB，AE＝CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．

2．如图①：△ABC中，AC＝BC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH．

（1）求证：△AEF≌△BGH；

（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长．

3．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE．AC＝DE，BC＝BE．

（1）求证：AB＝BD；

（2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG．

4．已知：在△ABC中，BD是边AC的高，BE为∠CBD的角平分线，且AD＝DE．AO为△ABC的中线，延长AO到点F．使得BF∥AC．连接EF．EF交BC于点G．AF交BE于点H．

（1）求证：BF＝CD+DE；

（2）若∠C＝45°．求证：BD＝BG．

5．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上．

①如图1，若∠BCA＝90°，α＝90°，则BECF；

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．

6．如图，已知AD为△ABC的中线，延长AD，分别过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD．

（1）求证：△BED≌△CFD．

（2）若∠EAC＝45°，AF＝12，DC＝13，求EF的长．

7．课外兴趣小组活动中，老师出示了如下问题：如图1，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD＝AC．

小敏反复探索，不得其解．她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决问题．

（1）由特殊情况入手，添加条件：“∠B＝∠D”，如图2，可证AB+AD＝AC，请你完成此证明；

（2）受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，如图3，请你补全证明过程．

8．问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；

尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；

拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．

9．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，DF⊥BC于点F．

（1）求证：AB＝BF；

（2）试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由．

10．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b，0），点C（﹣3，0），且a、b满足a2﹣6a+9+|a﹣b|＝0．

（1）点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）求证：AB＝AC；

（3）若∠CAB＝90°，过点A作射线l（射线l与边BC有交点），过点B作BD⊥l于点D，过点C作CE⊥l于点E，过点E作EF⊥DC于点F交y轴于点G．

①求证：AE＝BD；

②求点G的坐标．

11．如图①，正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，过点E作EF⊥AC，垂足为E，交BC所在直线于点F．探索AF与DE之间的数量关系，并说明理由．

（1）如图②，当E是对角线AC的中点时，AF与DE之间的数量关系是．

（2）小明用“平移法”将AF沿AD方向平移得到DG，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将问题转化为探究DG与DE之间的数量关系．请你按照他的思路，完成解题过程．

12．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，设BE与CD相交于点F．

（1）如图①，设∠A＝60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，证明：DF＝EF．

（2）如图②，设BE⊥AC，CD⊥AB，点G在CD的延长线上，连接AG、AF；若∠G＝∠6，BD＝CD，证明：GD＝DF．

13．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB＝AC+BD．

14．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90