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2023年部编版九年级数学下册期中试卷(及答案)
班级:姓名:
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1.的倒数是()
A. B. C. D.
2.不等式组有3个整数解,则的取值范围是()
A. B. C. D.
3.若正多边形的一个外角是,则该正多边形的内角和为()
A. B. C. D.
4.如图,数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是()
A.﹣2 B.0 C.1 D.4
5.关于x的不等式x-b0恰有两个负整数解,则b的取值范围是()
A. B. C. D.
6.对于二次函数,下列说法正确的是()
A.当x0,y随x的增大而增大
B.当x=2时,y有最大值-3
C.图像的顶点坐标为(-2,-7)
D.图像与x轴有两个交点
7.如图,将?ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F,若,,则为()
A. B. C. D.
8.如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是()
A.4 B.3 C.2 D.1
9.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,),则点C的坐标为()
A.(-,1) B.(-1,) C.(,1) D.(-,-1)
10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的大小为()
A.40° B.50° C.80° D.100°
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.计算:=__________.
2.因式分解:a3-a=_____________.
3.抛物线的顶点坐标为____________.
4.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点处,当为直角三角形时,BE的长为________.
5.如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)和B(3,2),不等式x2+bx+c>x+m的解集为__________.
6.如图所示,在四边形中,,,.连接,,若,则长度是_________.
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
1.解分式方程:
2.已知关于x的方程.
(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
3.如图,在四边形中,,,对角线,交于点,平分,过点作交的延长线于点,连接.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,求的长.
4.如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF和AD.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,∠EAC=60°,求AD的长.
5.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)图①中的值为;
(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的约有多少只?
6.某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
1、A
2、B
3、C
4、C
5、A
6、B
7、B
8、B
9、A
10、B
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1、
2、a(a-1)(a+1)
3、(1,8)
4、3或.
5、x<1或x>3
6、10
三、解答题(本大题共6小题,共72分)
1、
2、(1),;(2)证明见解析.
3、(1)略;(2)2.
4、(1)略;(2)AD=.
5、(1)28.(2)平均数是1.52.众数为1.8.中位数为1.5.(3)200只.
6、(1)甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元;(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.
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