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四年级相遇与追及问题

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相遇与追及

知识框架

一、相遇

甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么

相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间

＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间

＝速度和×相遇时间.

一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即

二、追及

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：

追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间

＝速度差×追及时间.

一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即

例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为和，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米

三、相遇和追及

在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：

(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同

四年级相遇与追及问题全文共1页，当前为第1页。(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

四年级相遇与追及问题全文共1页，当前为第1页。

例题精讲

聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？

【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答

方法一：由题意知聪聪的速度是：(米/分)，两家的距离明明走过的路程聪聪走

过的路程(米)，请教师画图帮助学生理解分析．

注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：．对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式．

方法二：直接利用公式：(米)．

【答案】米

、两地相距米，包子从地到地需要秒，菠萝从地到地需要秒，现在包子和菠萝从、两地同时相对而行，相遇时包子与地的距离是多少米？

【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答

包子的速度：(米／秒)，菠萝的速度：(米／秒)，相遇的时间：(秒)，包子距地的距离：(米)．

【答案】包子距地的距离是米

孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？

【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答

注意：“还相距”与“相距”的区别．建议教师画线段图．可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：(千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：(千米)．

【答案】千米

四年级相遇与追及问题全文共2页，当前为第2页。乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距______公里。

四年级相遇与追及问题全文共2页，当前为第2页。

【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】填空

5-2=3小时，两车合走141千米，速度和=141÷3=47千米/小时，故AB相距47×5=235千米。公式“相遇时间路程和速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时间”与“路程和”是一一对应的．如图所示

小时的相遇时间与、两地的距离相对应，()小时的相遇时间与千米相对应.两车的速度之和是：(千米/时).、两地相距：(千米)

【答案】、两地间相距235千米

乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？

【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答

甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对