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云南省元谋一中2024届高三第六次模拟考试数学试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.观察下列各式:,,,,,,,,根据以上规律,则()
A. B. C. D.
2.已知是定义是上的奇函数,满足,当时,,则函数在区间上的零点个数是()
A.3 B.5 C.7 D.9
3.若实数、满足,则的最小值是()
A. B. C. D.
4.抛物线方程为,一直线与抛物线交于两点,其弦的中点坐标为,则直线的方程为()
A. B. C. D.
5.如图所示,网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的体积为()
A.2 B. C.6 D.8
6.已知全集,集合,,则()
A. B. C. D.
7.下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”,例如.执行该程序框图,则输出的等于()
A.16 B.17 C.18 D.19
8.下列结论中正确的个数是()
①已知函数是一次函数,若数列通项公式为,则该数列是等差数列;
②若直线上有两个不同的点到平面的距离相等,则;
③在中,“”是“”的必要不充分条件;
④若,则的最大值为2.
A.1 B.2 C.3 D.0
9.若函数,在区间上任取三个实数,,均存在以,,为边长的三角形,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
10.已知集合A={x|–1x2},B={x|x1},则A∪B=
A.(–1,1) B.(1,2) C.(–1,+∞) D.(1,+∞)
11.若复数满足(是虚数单位),则的虚部为()
A. B. C. D.
12.已知函,,则的最小值为()
A. B.1 C.0 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数图象上一点处的切线方程为,则_______.
14.若存在实数使得不等式在某区间上恒成立,则称与为该区间上的一对“分离函数”,下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有___________.(填上所有正确答案的序号)
①,,;
②,,;
③,,;
④,,.
15.函数在处的切线方程是____________.
16.已知随机变量服从正态分布,若,则_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆,过的直线与椭圆相交于两点,且与轴相交于点.
(1)若,求直线的方程;
(2)设关于轴的对称点为,证明:直线过轴上的定点.
18.(12分)已知都是各项不为零的数列,且满足其中是数列的前项和,是公差为的等差数列.
(1)若数列是常数列,,,求数列的通项公式;
(2)若是不为零的常数),求证:数列是等差数列;
(3)若(为常数,),.求证:对任意的恒成立.
19.(12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,底面,.
(1)求证:平面;
(2)若直线与平面所成的角为,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)把曲线向下平移个单位,然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线(纵坐标不变),设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
21.(12分)已知函数是自然对数的底数.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若有两个极值点,求的取值范围,并证明:.
22.(10分)的内角,,的对边分别为,,,其面积记为,满足.
(1)求;
(2)若,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
每个式子的值依次构成一个数列,然后归纳出数列的递推关系后再计算.
【详解】
以及数列的应用根据题设条件,设数字,,,,,,,构成一个数列,可得数列满足,
则,
,.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查归纳推理,解题关键是通过数列的项归纳出递推关系,从而可确定数列的一些项.
2、D
【解析】
根据是定义是上的奇函数,满足,可得函数的周期为3,再由奇函数的性质结合已知可得,利用周期性可得函数在区间上的零点个数.
【详解】
∵是定义是上的奇函数,满足,,可
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