普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷11(题后含答案及解析).doc

普通高校专升本高等数学填空题专项强化真题试卷11(题后含答案及解析)

题型有：1.

1．设f(x)=在点x=0处连续，则常数a=______．

正确答案：0

解析：(无穷小有界函数仍为无穷小)因为在0处连续故

2．幂级数的收敛数为______．

正确答案：

解析：

3．设函数=在x=0处连续，则常数k=________．

正确答案：

解析：考查某点连续的概念．由函数f(x)在x=0处连续得：

4．函数f(x)=x-的单调减少区间是_______．

正确答案：(0，1／4)

解析：由题意可知，f’(x)=1-则f’(x)＜0，即＜0，解之得0＜x＜1／4．

5．设f(3-2x)的定义域为(-3，4]，则f(x)的定义域为_______．

正确答案：[-5，9)

解析：由题意得f(3-2x)的定义域为(-3，4]，即-3＜x≤4，所以-5≤3-2x＜9，即f(x)的定义域为[-5，9)．

6．若f(x+y，x-y)=xy+y2，则f(x，y)=_______．

正确答案：

解析：

7．函数f(x)=1-ln(2x+1)的反函数f-1(x)=____

正确答案：y=(e1-x-1)，x∈R．

解析：因ln(2x+1)=1-y,所以x=(e1-y-1)，所以f-1(x)=(e1-x-1)，x∈R

8．函数f(x)=x-ln(1+x2)在[-1，2]上的最大值为________

正确答案：2-ln5

解析：因y’=1-≥0，所以函数y为单调增加，在区间[-l，2]上的最大值为f(2)=2-ln5．

9．．

正确答案：1

解析：

10．函数y=te-tdt的极小值是______

正确答案：0

解析：y’=xe-x，令’=0，得驻点x=0；又y’’=e-x-xe-x=(1-x)e-x，于是y’’｜x=00=1＞0，故x=0是函数的极小值点，且极小值为y(0)=0．

11．设z=z(x，y)由方程x2+y2+z2—2x+2y-4z一10=0确定，则z对x的偏导数=__________.

正确答案：

12．

正确答案：

解析：利用第一类换元法：

13．将展开成x—1的幂级数，则展开式为_________．

正确答案：其中0从而将展开成x一1的幂级数，当｜1一x｜=______

正确答案：2-2ln(1+)+C

解析：=2t-2ln(1+t)+C=2-2ln(1+)+C

15．已知二元函数=______。

正确答案：0

16．微分方程+5+6y=0的通解为_______．

正确答案：由于特征方程，r2+5r+6=0有两个不等实根r1=－2，r1=－3，故原方程的通解为y=C1e－2x+C2e－3x

17．幂级数的收敛半径为__________.

正确答案：1

解析：

18．设函数f(u)可微，且，则z=f(4χ2-y2)在点(1，2)处的全微分dz｜(1，2)=_______。

正确答案：4dχ-2dy

解析：∵zχ=f?(4χ2-y2).(8χ)=8χf?(4χ2-y2?)，zy=-2yf?(4χ2-y2)，dz=8χf?(4χ2-y2)dχ-2yf?(4χ2-y2)dy，∴dz｜(1，2)=8f?(0)dχ-4f?(0)dy=4dχ-2dy。

19．已知f(x-1)=x2-x，则f()=_________

正确答案：x+

解析：f(x-1)=x2-x=x(x-1)=(x-1+1)(x-1)=(x-1)2+(x-1)，所以f(t)=t2+t，因此f=x+

20．设函数f(x)=(x≠0)，则f(ln2)=________

正确答案：4

解析：对于1∞型的未定式lim(1+u(x))v(x)(其中limu(x)=0，limv(x)=∞)，若当limu(x)v(x)=k，则必有lim(1+u(x))v(x)=ek据此易知f(x)==e2x，所以f(ln2)=e2ln2=4．

21．下列级数中，绝对收敛的级数共有________个．

正确答案：2

解析：发散，条件收敛．

22．设D为圆环域：1≤χ2+y2≤4，则二重积分=______。

正确答案：2π

23．级数的收敛区间是___________．

正确答案：(一1，1)

解析：利用比值判别法的