命题与定理教育教学资料.ppt

19.1命题思考试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）三角形的内角和是180°；（3）同位角相等；（4）直角都相等；（5）同旁内角互补。链接总结：根据已有的知识可以判断出句子（1）、（2）、（4）是正确的，句子（3）、（5）是错误的．像这样表示判断的句子叫做命题（proposition）．2）两条直线相交，有且只有一个交点（）4）一个平角的度数是180度（）6）取线段AB的中点C；（）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7）画两条相等的线段（）1：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的两个角不是对顶角（）5）相等的两个角是对顶角（）×√××√√√注意：判断就是命题.命题可能正确,也可能错误.疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。命题构成：1)在数学中，许多命题都是由题设（或条件）和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．2)命题常写成“如果······那么······”的形式.其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例1把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．例题解这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.”这里的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.链接思考2.?把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的条件和结论.（1）全等三角形的对应边相等；（2）平行四边形的对边相等.（3）三角形全等，对应边相等；（4）菱形的对角线相互垂直；（5）三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.真假命题1、根据所学，如果条件成立，那么结论一定成立，像这样的命题，称为真命题。2、有些命题条件成立时，不能保证结论总是正确时，像这样的命题，成为假命题。3.?指出下列命题中的真命题和假命题.（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于180°；（3）如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形全等；（4）?两个锐角的和等于直角；（5）?两条直线被第三条直线所截，同位角相等；复习巩固一、命题：表示判断的句子；二、命题的构成：由条件和结论两部分组成，一般写成“如果···那么···”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论；三、四、举反例正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．告诉你!数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实．举例：1、过两点有且只有一条直线.2、两点之间，线段最短.4、同位角相等，两直线平行.5、两直线平行，同位角相等.基本事实：3、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.定理：有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。基本事实与定理的区别：基本事实：是从长期实践中总结出来的，不需要推理论证；定理：通过推理论证得到的；举例：2.定理：同角或等角的补角相等.2)余角的性质：同角或等角的余角相等.4)垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5)平行线性质的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.1)补角的性质：3)对顶角的性质：对顶角相等②垂线段最短.举例：2.定理：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.6)平行线的判定定理：7)平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.练习

对于下列命题,画出正确图形,并用数学语言,写出命题的条件和结论.(1)邻补角的平分线互相垂直.(2)如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角的平分线也互相平行.(3)平行四边形的对角线互相平分.