北京市2024届高三数学12月联考试题-理-北师大版.doc

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东城区普通校2024-2024学年第一学期联考试卷

高三数学〔理科〕

本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！

第一卷

一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．选出符合题目要求的一项填在机读卡上．

1.假设集合，且，那么集合可能是〔〕

A．B．C．D．

2.复数在复平面上对应的点的坐标是〔〕

A．B．C．D．

3.是两条不同直线，是三个不同平面，以下命题中正确的选项是〔〕

A．B．

C．D．

4.一个棱锥的三视图如图〔尺寸的长度单位为〕，

那么该棱锥的体积是〔〕

A．B．

C．D．正视图侧视图

俯视图

5．设变量满足约束条件，那么目标函数的最大值为〔〕

A．B．C．D．

6．数列为等比数列，，，那么的值为〔〕

A．B．C．D．

7．函数在上是增函数，，假设，那么的

取值范围是〔〕

A． B．

C． D．

8．设、分别为双曲线的左、右焦点.假设在双曲线右支上存

在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，那么该双

曲线的渐近线方程为〔〕

A．B．C． D．

第二卷(非选择题，共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．

9．，且为第二象限角，那么的值为.

10．向量．假设为实数，∥，那么

的值为.

11．椭圆的焦点为，点在椭圆上，假设，

的小大为.

12．假设曲线的某一切线与直线平行，那么切点坐标

为，切线方程为.

13.假设，那么以下不等式对一切满足条件的恒成立的

是.(写出所有正确命题的编号)．

①；②；③；

④；⑤

14.函数在区间内任取两个实数，且，

不等式恒成立，那么实数的取值范围为.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明、证明过程

或演算步骤．

15．〔本小题总分值分〕

：在中,、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，

〔Ⅰ〕求的值；

〔Ⅱ〕当，时，求及的长．

16．〔本小题总分值分〕

：函数的局部图象如下图．

〔Ⅰ〕求函数的解析式；

〔Ⅱ〕在△中，角的对边分别

是，假设

的取值范围．

17．〔本小题总分值分〕

：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．

〔Ⅰ〕证明：//平面；

〔Ⅱ〕证明：平面平面；

〔Ⅲ〕求二面角的正弦值．

18．〔本小题总分值13分〕

：数列的前项和为，且满足，.

〔Ⅰ〕求：，的值；

〔Ⅱ〕求：数列的通项公式；

〔Ⅲ〕假设数列的前项和为，且满足，求数列的

前项和.

19．〔本小题总分值14分〕

：函数，其中.

〔Ⅰ〕假设是的极值点，求的值；

〔Ⅱ〕求的单调区间；

〔Ⅲ〕假设在上的最大值是，求的取值范围.

20．〔本小题总分值分〕

椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦

点构成的三角形的面积为.

〔Ⅰ〕求椭圆的方程；

〔Ⅱ〕动直线与椭圆相交于、两点.①假设线段中点的

横坐标为，求斜率的值；②假设点，求证：为定值.

东城区普通校2024-2024学年第一学期联考试卷答题纸

高三数学〔理科〕

命题校：125中