数列章节复习（中下大题）训练1-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docxVIP

《数列》章节复习（中下大题）1

（9套9页）

（2021年全国甲卷理）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．（答案：）

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

答案：

（2021年福建G08厦门）(本小题12分)

在=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③

这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.

已知正项数列的前项和为，，满足.

(1)求的通项公式；（20.解：在横线上填写.解：即，（=1\*romani）时，，即（=2\*romanii）时，，作差得，即即，即综上.解：（=1\*roman

20.解：

在横线上填写.解：即，（=1\*romani）时，，即

（=2\*romanii）时，，作差得，即

即，即

综上.

解：（=1\*romani）时，，即

（=2\*romanii）时，，作差得，又即

即，是以1为首项，2位公差的等差数列.则

同理，是以2为首项，2位公差的等差数列.则

综上.

（=1\*romani）时，，（=2\*romanii）时，，

作差得，又即.

综上.------------------------6分

（2），

所以-----------12分

（2021年全国新高考一卷）已知数列满足，

（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（答案：）

（2）求的前20项和.

答案：

（2021年广东G03珠海）（本小题满分12分）已知等比数列中，

数列满足，且．

（1）求数列与的通项公式；（答案：；）

（2）记数列的前项和，数列的前n项和，若对于任意正整数，

不等式恒成立，求正整数的最小值．

答案：；

《数列》章节复习（中下大题）2

（2021年广东G17八省联考）（10分）已知各项都为正数的数列满足．

（1）证明：数列为等比数列；

（中档，构造法）（2）若，求的通项公式．（答案：）

答案：

（2021年广东G05深圳二模）(10分）在①2b2=a1+a2,②b2=a8,③T3=a5这三个条件中选择一个，

补充在下面问题中，并作出解答。

问题：已知数列{an}的前n项和Sn=2ln-n2,等比数列｛bn}的前n项和为Tn,b1=a3,且，判断是否存在唯一的k(k∈N*),使得bk1,且bk+11.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。（答案：）

答案：

（2021年全国甲卷文）记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.（答案：）

答案：

（2021年山东G01枣庄二模）（本小题满分10分）

已知数列中，，且．记，求证：

（1）是等比数列；（解：（1）证明：由，得，又，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，（2）由（1）知，，于是，

解：（1）证明：由，得，

又，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，

（2）由（1）知，，

于是，

因为，所以．

（2021年广东G06汕头）在等差数列中，，数列的公差为，前项和为

1)求的值；

2)下列两小题只选一小题再作答．

选做①若公差，且成等比数列，求通项（17．解：在等差数列中，由，得…………2分1)；……5分2)选①依题…………6分

17．解：在等差数列中，由，得

…………2分

1)；……5分

2)选①依题…………6分

…………8分

或（舍去）…………10分

选②若，得……7分,,,

,,,…9分

…………10分

《数列》章节复习（中下大题）3

（2021年江苏G21盐城三模）(12分)

请在①eqa\s\do(1)＝\r(,2)；②eqa\s\do(1)＝2；③eqa\s\do(1)＝3这3个条件中选择1个条件，补全下面的命题使其成为真命题，

并证明这个命题(选择多个条件并分别证明的按前1个评分)．（【考点】数列的通项公式求解与不等式的证明【解析】选②．证明：由an＋1＝an2，且eqa\s\do(1)＝2，所以an＞0，所以lgan＋1

【考点】数列的通项公式求解与不等式的证明

【解析】

选②．

证明：由an＋1＝an2，且eqa\s\do(1)＝2，所以an＞0，