631 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算（精讲）（原卷版）.docx

631平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算（精讲）

思维导图

思维导图

常见考法

常见考法

考法一平面向量的基本定理

【例1-1】（2021·陕西）下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A． B．

． D．

【例1-2】（2020·怀仁县大地校高一月考）如图在梯形中，，，设，，则（）

A． B．

． D．

【例1-3】（2020·全国高一课时练习）在三角形中，为的中点，若，则下列结论正确的是（）

A． B． ． D．

【例1-4】（2020·全国高一课时练习）在边长为2的正方形中，为的中点，交于若，则（）

A．1 B． ． D．

【一隅三反】

1．（2020·上海）下列各组向量中，能成为平面内的一组基向量的是（）．

A． B．

． D．

2．（2020·河南高一其他模拟）如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）

A． B． ． D．

3．（2020·湖北高一期末）如图，在△AB中，D，E，F分别为线段B，AD，BE的中点，则=（）

A． B．

． D．

4．（2021·甘肃）设为所在平面内一点，，若，则()

A． B．3 ． D．2

5．（2020·株洲市九方中高一期末）如图，已知，若点满足，，则（）

A． B． ． D．

6．（2020·全国高一课时练习）中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是

A． B． ． D．

考法二加减数乘的坐标运算

【例2】（1）（2020·北京高一期末）已知点，，则（）

A． B． ． D．

（2）（2020·陕西省商丹高新校高一期中）已知，，则（）

A．2 B． ．4 D．

（3）（2020·河南开封市·高一期中）已知，，若，则点的坐标为（）

A．（3，2） B．（3，-1） ．（7，0） D．（1，0）

（4）（2021·黑龙江）已知向量，，，且，则，的值分别为（）

A．， B．， ．， D．，

【一隅三反】

1．（2020·咸阳百灵校高一月考）已知点(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（）

A．(－2，－4) B．(－4，－2) ．(2，4) D．(4，2)

2．（2020·渝中区·重庆巴蜀中高一期末）已知点，，则与反方向的单位向量为（）

A． B． ． D．

3．（2020·全国高一）已知向量，，则等于（）

A． B． ． D．

4．（2020·北京二十中高一期末）已知向量，，若，则实数的值为（）

A．-4 B．4 ．-1 D．1

考法三共线定理的坐标表示

【例3-1】（多选）（2020·三亚华侨校高一月考）已知点，，与向量平行的向量的坐标可以是（）

A． B． ． D．(7，9)

【例3-2】（2020·全国高一课时练习）已知非零向量，，，若，，且，则（）

A．4 B．-4 ． D．

【例3-3】（2020·全国高一）若，，三点共线，则实数的值是（）

A．6 B． ． D．2

【一隅三反】

1．（2020·北京昌平区）下列各组向量中不平行的是（）

A．， B．，

．， D．，

2．（2020·浙江杭州市·高一期末）与平行的一个向量的坐标是（）

A． B． ． D．

3．（2020·全国高一）已知，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2020·全国高一课时练习）已知向量，，若，则实数（）

A．8 B． ．2 D．

5．（2020·全国高一单元测试）已知向量，．若向量与平行，则＝

考法四向量与三角函数的综合运用

【例4-1】（2021·湖南）已知向量，，若//，则的值为（）

A． B． ． D．

【例4-2】（2020·本溪市燕东高级中高一月考）设向量，，．

（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值；

（3）若，求证：∥．

【一隅三反】

1．（2021·新疆）已知平面向量，，若，则（）

A． B． ． D．

2．（2020·全国高一课时练习）在平面直角坐标系y中，已知向量，，，，若，则的值（）

A．4 B．3 ． D．0

3．（2020·山东省五莲县第一中高一月考）设0≤θ2π，已知两个向量＝(sθ，sinθ)，＝(2＋sinθ，2－sθ)，则向量长度的最大值是()

A． B． ．3 D．2

考法五奔驰定理解三角形面积

【例5】（1）（2020·衡水市第十四中高一月考）若点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为（）

A． B． ． D．

（2）（2020·江西宜春市·高一期末）已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积