北京市西城区2024届高三上学期期末考试数学理试题-Word版含答案.doc

北京市西城区2024—2024学年度第一学期期末试卷

高三数学〔理科〕2024.1

第一卷〔选择题共40分〕

一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．设集合，，那么集合〔〕

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

2．复数z满足，那么的虚部为〔〕

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.假设，，，那么〔〕

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

i=1，S=0开始i=i

i=1，S=0

开始

i=i+1

输出S

结束

否

是

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

5．圆与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，那么过点M的圆C的切线方程是〔〕

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

6．假设曲线为焦点在轴上的椭圆，那么实数,满足〔〕

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

7．定义域为R的函数满足，且当时，，那么当时，的最小值为〔〕

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

ABA1B1DCD1C1P

AB

A1B1

DC

D1C1

P

〔含三角形〕的周长为y，设x，

那么当时，函数的值域为〔〕

〔A〕

〔B〕

〔C〕

〔D〕

第二卷〔非选择题共110分〕

二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．

9.在平面直角坐标系中，点，，假设向量，那么实数_____．

10．假设等差数列满足，，那么公差______；______．

侧(左)视图211．

侧(左)视图

2

那么此三棱柱正〔主〕视图的面积为______．

12．甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，那么两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______.〔用数字作答〕

APBCO.13．如图，为圆上的两个点，为延长线上一点，为圆的切线，为切点.假设，，那么______；______．

A

P

B

C

O

.

14．在平面直角坐标系中，记不等式组所表示的平面区域为.在映射的作用下，区域内的点对应的象为点.

〔1〕在映射的作用下，点的原象是；

〔2〕由点所形成的平面区域的面积为______．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．〔本小题总分值13分〕

函数，，且的最小正周期为.

〔Ⅰ〕假设，，求的值；

〔Ⅱ〕求函数的单调增区间.

16．〔本小题总分值13分〕

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．

〔Ⅰ〕假设甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；

〔Ⅱ〕求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；

甲组乙组8901a822〔Ⅲ

甲组

乙组

8

9

0

1

a

8

2

2

17．〔本小题总分值14分〕

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点.

FBCEAHD〔Ⅰ

F

B

C

E

A

H

D

〔Ⅱ〕求直线DH与平面所成角的正弦值；

〔Ⅲ〕求二面角的大小.

18．〔本小题总分值13分〕

函数，其中是自然对数的底数，.

〔Ⅰ〕求函数的单调区间；

〔Ⅱ〕当时，试确定函数的零点个数，并说明理由.

19．〔本小题总分值14分〕

是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为k，为坐标原点.

〔Ⅰ〕假设抛物线的焦点在直线的下方，求k的取值范围；

〔Ⅱ〕设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为，求的最小值.

20．〔本小题总分值13分〕

设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数〔如〕,记，数列的前项和为，数列的前项和为.

〔Ⅰ〕假设，求；

〔Ⅱ〕假设对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.

〔Ⅲ〕证明：〔〕的充分必要条件为.

北京市西城区2024—2024学年度第一学期期末

高三数学〔理科〕参考答案及评分标准

2024.1

一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.

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