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2021年春中考数学二轮复习《问题发现探究拓展综合型压题》专题突破训练2（附答案）
1．综合与实践
问题情境:在一节数学活动课上，老师带领同学们借助几何画板以下题目进行了研
究．如图1，MN是过点A的直线，点C为直线MN外一点，连接AC，作∠ACD＝60°，
使AC＝DC，在MN上取一点B，使∠DBN＝60°．
观察发现:（1根据图1中的数据，猜想线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；
（2希望小组认真思考后提出一种明方法：将CB所在的直线以点C为旋转中心，逆
时针旋转60°，与直线MN交于点E，即可明（1中的结论．请你在图1中作出线段
CE，根据此方法写出明过程；
实践探究
（3奋进小组在继续探究的过程中，将点C绕点A逆时针旋转，他们发现当旋转到图2
和图3的位置时，∠DBN＝120°，线段AB、BD、CB的大小发生了变化，但是仍然满
足一定的数量关系，请你直接写出这两种关系：
在图2中，线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；
在图3中，线段AB、DB、CB之间满足的数量关系是；
提出问题:
（4智慧小组提出一个问题：若图3中BC⊥CD于点C时，BC＝2，则AC为多长？请
你答此问题．
2．【发现问题】
（1如图1，已知△CAB和△CDE均为等边三角形，D在AC上，E在CB上，易得线
段AD和BE的数量关系是．
（2将图1中的△CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线BE交于点F．
①ADBE
判断线段和的数量关系，明你的结论；
②2AFB
图中∠的度数是．
【探究拓展】
（3如图3，若△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，AB＝
BC，DE＝EC，直线AD和直线BE交于点F，分别写出∠AFB的度数，线段AD、BE间
的数量关系．
3．将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．
（1操作发现：如图2，定△ABC，使△DEC绕点C旋转，设△BDC的面积为S1，
△AEC的面积
为S2，当点D恰好落在AB边上时，则S1与S2的数量关系是．
（2猜想论：当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1中S1与
S2的数量关系为相等，尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高DM、AN，
请你明小明的猜想，即明：S1＝S2；
（3拓展探究：已知∠ABC＝60°，点D是角平分线上一点，BD＝CD，BE＝4，DE∥
AB交BC于点E（如图4．若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请直接写出相
应的BF的长．
4．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．
问题情境1：（1BC与AB的数量关系为；
问题情境2：（2如图2，若△AMN～△ABC，且∠CAN＜∠BAC，则BM与CN的数量
关系是什么？请说明理由．
αα
拓展延伸：（3将图2中的△AMN绕点A顺时针旋转角度（0°≤＜360°，在旋转
过程中，当C，M，N三点在同一条直线上时，请直接写出AM，BM，CM之间的数量关
系．
5．（1问题发现
如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线
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