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重庆市朝阳中学2024年高考冲刺模拟数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则全集则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
2.设函数若关于的方程有四个实数解,其中,则的取值范围是()
A. B. C. D.
3.设函数,若在上有且仅有5个零点,则的取值范围为()
A. B. C. D.
4.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是().
A.收入最高值与收入最低值的比是
B.结余最高的月份是月份
C.与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同
D.前个月的平均收入为万元
5.已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,以(为坐标原点)为直径的圆交双曲线于两点,若直线与圆相切,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
6.已知函数,,若对任意的总有恒成立,记的最小值为,则最大值为()
A.1 B. C. D.
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A. B.
C. D.
8.已知,若方程有唯一解,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
9.若关于的不等式有正整数解,则实数的最小值为()
A. B. C. D.
10.过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB,且,若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,则双曲线C的离心率为()
A. B. C.2 D.
11.已知函数的部分图象如图所示,则()
A. B. C. D.
12.执行如图所示的程序框图,若输出的值为8,则框图中①处可以填().
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在四面体中,与都是边长为2的等边三角形,且平面平面,则该四面体外接球的体积为_______.
14.函数的定义域为__________.
15.的展开式中的系数为________________.
16.点在双曲线的右支上,其左、右焦点分别为、,直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点,线段的垂直平分线恰好过点,则该双曲线的渐近线的斜率为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,角、、所对的边分别为、、,且.
(1)求角的大小;
(2)若,的面积为,求及的值.
18.(12分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)写出的极坐标方程和的直角坐标方程;
(2)已知点、的极坐标分别为和,直线与曲线相交于,两点,射线与曲线相交于点,射线与曲线相交于点,求的值.
19.(12分)已知,点分别为椭圆的左、右顶点,直线交于另一点为等腰直角三角形,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于两点,总使得为锐角,求直线斜率的取值范围.
20.(12分)在数列中,已知,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,证明:.
21.(12分)已知点到抛物线C:y1=1px准线的距离为1.
(Ⅰ)求C的方程及焦点F的坐标;
(Ⅱ)设点P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A,B,直线PA,PB,分别交x轴于M,N两点,求的值.
22.(10分)已知数列是各项均为正数的等比数列,,且,,成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,为数列的前项和,记,证明:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
化简集合,根据对数函数的性质,化简集合,按照集合交集、并集、补集定义,逐项判断,即可求出结论.
【详解】
由,
则,故,
由知,,因此,
,,
,
故选:D
【点睛】
本题考查集合运算以及集合间的关系,求解不等式是解题的关键,属于基础题.
2、B
【解析】
画出函数图像,根据图像知:,,,计算得到答案.
【详解】
,画出函数图像,如图所示:
根据图像知:,,故,且.
故.
故选:.
【点睛】
本题考查了函数零点问题,意在考查学生的计算能力和应用能力,画出图像是解题的关键.
3、
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