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相似三角形的性质大英县实验学校

一个三角形有三条重要线段：________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线

对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比相似三角形都等于相似比.面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质

1.相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为_______,对应角的角平分线的比为______,对应边上的中线的比为______,周长的比为_________,面积的比为_________.0.4牛刀小试：0.40.40.160.42、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____4:34:3导学案

问题:两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？相似三角形的性质结论:两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方

(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.ABCDE1∶4(2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝_______.1∶43、如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，再试牛刀：导学案

4、如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)?AEF与?CDF的相似比为______.(2)若?AEF的面积为5cm2，则?CDF的面积为______.BFEDCA1:220cm2再试牛刀：

5、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120

HPDEFGABC6.如图,AD⊥BC,D为垂足,AD=8,BC=10,EFGH是△ABC内接矩形,(H、G是BC上的两个动点,但H不到达点B,G不到达点C)设EH=x,EF=y(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)求矩形EFGH的面积S与x之交的函数关系式.（3）当x为何值时，矩形EFGH的面积最大？最大面积是多少？庖丁解牛变式：

1、相似三角形对应边成____,对应角______.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于________.3、相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于______________.课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论比例相等相似比相似比

学习目标1、在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比的性质.2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题.

知识点检测:∽相似三角形的性质结论：相似三角形对应高的比等于相似比.

∽已知所以∠B=∠B′∽相似三角形的性质所以

类似结论DCBADCBA∽结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.

A′C′B′CBAE′E∽类似结论结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.

问题：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？相似三角形的性质结论：两个相似三角形的周长比等于相似比。ABCDEFk