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离散确定型动态规划模型求解

例4

•某一警卫部门共有12支巡逻队，负责4个要害部位A、B、C、D的警卫巡逻。

•对每个部位可分别派出2-4支巡逻队，并且由于派出巡逻队数的不同，各部

位预期在一段时期内可能造成的损失有差别，具体数字见表8-1。

•问该警卫部门应往各部位分别派多少支巡逻队，使总的预期损失为最小。

巡逻部位

ABCD

巡逻218382434

预期损失

队数314352231

410312125

[解]-1

•阶段变量k：把12支巡逻队往4个部位派遣看成依次分四个阶段(k=1，

2，3，4)。

•状态变量sk：表示每个阶段初拥有的可派遣的巡逻队数是前面阶段决策

的结果，也是本阶段决策的依据

•决策变量xk：表示各阶段对各部位派出的巡逻队数，

•各阶段允许的决策集合Dk(sk)为：

•Dk(sk)={xk|2≤xk≤4|}(k=1,2,3,4)

[解]-2

•状态转移方程：s=s-x(k=1,2,3,4)

k+1kk

•每阶段初拥有可派遣的巡逻队数量等于上阶段初拥有的数量减去上阶段派出的数量

•阶段指标函数v(x)表示k阶段派出的巡逻队数为x时，该阶段

kkk

的部位的预期损失值

•过程函数为阶段指标函数之和：

44

V=v(x)=v(x)+v(x)=v(x)+V

k,4iikkiikkk+1,4

i=ki=k+1

[解]-3

•f(s)：表示从k阶段状态为s出发，采用最优子策略到过程结束时的预

kkk

期损失值，有

f(s)=min{v(x)+f(s)}

kkkkk+1k+1

xkDk(sk)

•先考虑给D部位派巡逻队，即k=4，上式可写为

f(s)=min{v(x)+f(s)}

444455

xD(s)

444

•边界条件f(s)=0，所以

55

f4(s4)min{v4(x4)}

x4D4(s4)

[解]-4f4(s4)min{